Cho ∫0π4xdx1−sin2x=πa−lnb+ln2;a,b∈ℕ*. Giá trị a + 3b bằng A. 4 B. 8 C. 12 D. 10

Ta có ∫0π4xdx1−sin2x=∫0π4xdxcos2x Đặt x=udv=dxcos2x⇒dx=duv=tanx ⇒I=xtanxπ40−∫0π4tanxdx=π4−∫0π4sinxcosxdx =π4+∫0π4dcosxcosx=π4+lncosxπ40 =π4+ln22=π4+ln2−ln2 ⇒a=4,b=2 Vậy a + 3b = 10. Chọn D.

Câu hỏi:

03/06/2022 465

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{x d x}{1 - \sin^{2} x} = \frac{π}{a} - \ln b + \ln \sqrt{2}; a, b \in ℕ * .$ Giá trị a + 3b bằng

A. 4

B. 8

C. 12

D. 10

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{x d x}{1 - \sin^{2} x} = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{x d x}{\cos^{2} x}$

Đặt $\{\begin{cases} x = u \\ d v = \frac{d x}{\cos^{2} x} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d x = d u \\ v = \tan x \end{cases}$

$\Rightarrow I = x \tan x |\begin{array}{l} \frac{π}{4} \\ 0 \end{array} - \int_{0}^{\frac{π}{4}} \tan x d x = \frac{π}{4} - \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sin x}{\cos x} d x$

$= \frac{π}{4} + \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{d (\cos x)}{\cos x} = \frac{π}{4} + \ln |\cos x| |\begin{array}{l} \frac{π}{4} \\ 0 \end{array}$

$= \frac{π}{4} + \ln \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{π}{4} + \ln \sqrt{2} - \ln 2$

$\Rightarrow a = 4, b = 2$

Vậy a + 3b = 10.

Chọn D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian Oxyz đường thẳng Ox có phương trình nào dưới đây

A. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 1 \\ z = 1 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 0 \\ z = 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = t \\ z = t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{cases}$

Xem đáp án » 04/06/2022 23,924

Câu 2:

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x$ trên [1; 2] bằng

A. 0

B. -7

C. $\frac{14}{27}$

D. 2

Xem đáp án » 31/05/2022 8,367

Câu 3:

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ với a, b, c, d là các số thực. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 0] là

A. -1

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án » 31/05/2022 6,936

Câu 4:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2021.$ Điểm cực đại của hàm số là:

A. x = 0

B. x = 2021

C. x = -1

D. x = 1

Xem đáp án » 31/05/2022 5,836

Câu 5:

Trong không gian Oxyz tọa độ điểm đối xứng của điểm M(0; 1; 2) qua mặt phẳng x + y + z = 0

A. (-4; 2; 0)

B. (0; -1; -2)

C. (0; 1; -2)

D. (-2; -1; 0)

Xem đáp án » 04/06/2022 5,553

Câu 6:

Cho ba số dương $a, b, c (a \neq 1; b \neq 1)$ và số thực $α$ khác 0. Đẳng thức nào sai?

A. $\log_{b} c = \frac{\log_{a} c}{\log_{a} b}$

B. $\log_{a} (b . c) = \log_{a} b + \log_{a} c$

C. $\log_{a} c = \log_{a} b . \log_{b} c$

D. $\log_{a} b^{α} = \frac{1}{α} \log_{a} b$

Xem đáp án » 01/06/2022 4,755

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, gọi A là điểm thuộc mặt cầu tâm I bán kính R. Chọn phương án đúng.

A. IA < R

B. IA = R

C. IA > R

D. $I A = R^{2}$

Xem đáp án » 04/06/2022 4,402

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{x d x}{1 - \sin^{2} x} = \frac{π}{a} - \ln b + \ln \sqrt{2}; a, b \in ℕ * .$ Giá trị a + 3b bằng

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz đường thẳng Ox có phương trình nào dưới đây

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x$ trên [1; 2] bằng

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ với a, b, c, d là các số thực. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 0] là

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2021.$ Điểm cực đại của hàm số là:

Trong không gian Oxyz tọa độ điểm đối xứng của điểm M(0; 1; 2) qua mặt phẳng x + y + z = 0

Cho ba số dương $a, b, c (a \neq 1; b \neq 1)$ và số thực $α$ khác 0. Đẳng thức nào sai?

Trong không gian Oxyz, gọi A là điểm thuộc mặt cầu tâm I bán kính R. Chọn phương án đúng.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho ∫0π4xdx1−sin2x=πa−lnb+ln2;a,b∈ℕ*. Giá trị a + 3b bằng

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz đường thẳng Ox có phương trình nào dưới đây

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3x trên [1; 2] bằng

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số y=ax+bcx+d với a, b, c, d là các số thực. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 0] là

Cho hàm số y=x4−2x2+2021. Điểm cực đại của hàm số là:

Trong không gian Oxyz tọa độ điểm đối xứng của điểm M(0; 1; 2) qua mặt phẳng x + y + z = 0

Cho ba số dương a,b,ca≠1;b≠1 và số thực α khác 0. Đẳng thức nào sai?

Trong không gian Oxyz, gọi A là điểm thuộc mặt cầu tâm I bán kính R. Chọn phương án đúng.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{x d x}{1 - \sin^{2} x} = \frac{π}{a} - \ln b + \ln \sqrt{2}; a, b \in ℕ * .$ Giá trị a + 3b bằng

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x$ trên [1; 2] bằng

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ với a, b, c, d là các số thực. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 0] là

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2021.$ Điểm cực đại của hàm số là:

Cho ba số dương $a, b, c (a \neq 1; b \neq 1)$ và số thực $α$ khác 0. Đẳng thức nào sai?