Câu hỏi:

04/06/2022 1,049

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc $∠ B A D = 60^{0},$ $S A ⊥ (A B C D), (S C; (A B C D)) = 45^{0} .$ Gọi I là trung điểm SC. Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBD).

A. $\frac{a \sqrt{15}}{15}$

B. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$

C. $\frac{2 a \sqrt{15}}{5}$

D. $\frac{a \sqrt{15}}{10}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD = 60 độ (ảnh 1)

Gọi $O = A C \cap B D$ .

Trong (SAC) gọi $G = A I \cap S O \Rightarrow G = A I \cap (S B D)$ và G là trọng tâm $Δ S A C$ .

Ta có: $A I \cap (S B D) = G \Rightarrow \frac{d (I; (S B D))}{d (A; (S B D))} = \frac{I G}{A G} = \frac{1}{2} .$

Trong (SAC) kẻ $A H ⊥ S O$ ta có:

$\{\begin{cases} B D ⊥ A C \\ B D ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow B D ⊥ (S A C) \Rightarrow B D ⊥ A H$

$\{\begin{cases} A H ⊥ B D \\ A H ⊥ S O \end{cases} \Rightarrow A H ⊥ (S B D) \Rightarrow d (A; (S B D)) = A H$

Vì $S A ⊥ (A B C D) \Rightarrow A C$ là hình chiếu của SC lên $(A B C D) \Rightarrow ∠ (S C; (A B C D)) = ∠ S C A = 45^{0} .$

$\Rightarrow Δ S A C$ vuông cân tại A.

Xét tam giác ABD có $\{\begin{cases} A B = A D = a \\ ∠ B A D = 60^{0} \end{cases} \Rightarrow Δ A B D$ đều cạnh $a \Rightarrow A O = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow A C = a \sqrt{3} .$

$\Rightarrow S A = A C = a \sqrt{3} .$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAO có: $A H = \frac{S A . A O}{\sqrt{S A^{2} + A O^{2}}} = \frac{a \sqrt{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3 a^{2} + \frac{3 a^{2}}{4}}} = \frac{a \sqrt{15}}{5} .$

Vậy

Chọn D.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz đường thẳng Ox có phương trình nào dưới đây

A. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 1 \\ z = 1 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 0 \\ z = 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = t \\ z = t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{cases}$

Lời giải

Đường thẳng Ox đi qua O(0; 0; 0) và có vecto chỉ phương là (1; 0; 0) nên phương trình đường thẳng Ox là $\{\begin{cases} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{cases} .$

Chọn D.

Câu 2

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x$ trên [1; 2] bằng

A. 0

B. -7

C. $\frac{14}{27}$

D. 2

Lời giải

Ta có $y = x^{3} - 3 x \Rightarrow y' = 3 x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \in [1; 2] \\ x = - 1 \notin [1; 2] \end{array} .$

Lại có y(1) = 2; y(2) = 10

$\Rightarrow \min_{[1; 2]} y = y (1) = - 2, \max_{[1; 2]} f (x) = y (2) = 2.$

Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x$ trên [1; 2] bằng -2 + 2 = 0.

Chọn D.

Câu 3

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ với a, b, c, d là các số thực. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 0] là

A. -1

B. 1

C. 0

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, gọi A là điểm thuộc mặt cầu tâm I bán kính R. Chọn phương án đúng.

A. IA < R

B. IA = R

C. IA > R

D. $I A = R^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz tọa độ điểm đối xứng của điểm M(0; 1; 2) qua mặt phẳng x + y + z = 0

A. (-4; 2; 0)

B. (0; -1; -2)

C. (0; 1; -2)

D. (-2; -1; 0)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2021.$ Điểm cực đại của hàm số là:

A. x = 0

B. x = 2021

C. x = -1

D. x = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho ba số dương $a, b, c (a \neq 1; b \neq 1)$ và số thực $α$ khác 0. Đẳng thức nào sai?

A. $\log_{b} c = \frac{\log_{a} c}{\log_{a} b}$

B. $\log_{a} (b . c) = \log_{a} b + \log_{a} c$

C. $\log_{a} c = \log_{a} b . \log_{b} c$

D. $\log_{a} b^{α} = \frac{1}{α} \log_{a} b$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ∠BAD=600, SA⊥ABCD,SC;ABCD=450. Gọi I là trung điểm SC. Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBD).

Trong không gian Oxyz đường thẳng Ox có phương trình nào dưới đây

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3x trên [1; 2] bằng

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số y=ax+bcx+d với a, b, c, d là các số thực. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 0] là

Trong không gian Oxyz, gọi A là điểm thuộc mặt cầu tâm I bán kính R. Chọn phương án đúng.

Trong không gian Oxyz tọa độ điểm đối xứng của điểm M(0; 1; 2) qua mặt phẳng x + y + z = 0

Cho hàm số y=x4−2x2+2021. Điểm cực đại của hàm số là:

Cho ba số dương a,b,ca≠1;b≠1 và số thực α khác 0. Đẳng thức nào sai?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc $∠ B A D = 60^{0},$ $S A ⊥ (A B C D), (S C; (A B C D)) = 45^{0} .$ Gọi I là trung điểm SC. Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBD).

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x$ trên [1; 2] bằng

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ với a, b, c, d là các số thực. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 0] là

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2021.$ Điểm cực đại của hàm số là:

Cho ba số dương $a, b, c (a \neq 1; b \neq 1)$ và số thực $α$ khác 0. Đẳng thức nào sai?