Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' đáy là hình bình hành. AC=BC=a,CD=a2, AC'=a3, ∠CA'B'=∠A'D'C=900. Thể tích khối tứ diện BCDA' là A. a36 B. a3 C. 2a33 D. 6a3

Đặt AA' = x (x > 0) Xét tam giác ACD có AC2+AD2=2a2=CD2⇒ΔACD vuông tại A (định lí Pytago đảo). Ta có: AD⊥ACAD⊥CD'do C'⊥A'D'⇒AD⊥ACD'⇒AD⊥AD'. ⇒AD'2=DD'2−AD2=x2−a2. Ta lại có A'D2=AD'2+2AD2 ⇒A'D2=x2−a2+4a2=x2+3a2 1. Ta có: A'C⊥A'B'gtA'B'//CD⇒A'C⊥CD. ⇒A'D2=A'C2+CD2. Ta lại có: A'C2+AC'2=2AA'2+AC2⇒A'C2+3a2=2x2+a2⇒A'C2=2x2−a2 ⇒x2+3a2=2x2−a2+2a2 ⇒x2=2a2⇒x=a2 ⇒A'C=2.2a2−a2=a3,CD'=A'C2−A'D'2=3a2−a2=a2,AD'2=x2−a2=a. ⇒ΔACD' vuông cân tại A Vậy VBCDA'=VA'.BCD=VD'.ACD=VD.ACD'=13AD.SACD'=13.12.a.a.a=a36. Chọn A.

Câu hỏi:

04/06/2022 653

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' đáy là hình bình hành. $A C = B C = a, C D = a \sqrt{2},$ $A C' = a \sqrt{3},$ $∠ C A' B' = ∠ A' D' C = 90^{0} .$ Thể tích khối tứ diện BCDA' là

A. $\frac{a^{3}}{6}$

B. $a^{3}$

C. $\frac{2 a^{3}}{3}$

D. $\sqrt{6} a^{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' đáy là hình bình hành. (ảnh 2)

Đặt AA' = x (x > 0)

Xét tam giác ACD có $A C^{2} + A D^{2} = 2 a^{2} = C D^{2} \Rightarrow Δ A C D$ vuông tại A (định lí Pytago đảo).

Ta có: $\{\begin{cases} A D ⊥ A C \\ A D ⊥ C D' (d o C' ⊥ A' D') \end{cases} \Rightarrow A D ⊥ (A C D') \Rightarrow A D ⊥ A D' .$

$\Rightarrow A D'^{2} = D D'^{2} - A D^{2} = x^{2} - a^{2} .$

Ta lại có $A' D^{2} = A D'^{2} + {(2 A D)}^{2}$

$\Rightarrow A' D^{2} = (x^{2} - a^{2}) + 4 a^{2} = x^{2} + 3 a^{2} (1) .$

Ta có: $\{\begin{cases} A' C ⊥ A' B' (g t) \\ A' B' / / C D \end{cases} \Rightarrow A' C ⊥ C D .$

$\Rightarrow A' D^{2} = A' C^{2} + C D^{2} .$

Ta lại có: $A' C^{2} + A C'^{2} = 2 (A A'^{2} + A C^{2}) \Rightarrow A' C^{2} + 3 a^{2} = 2 (x^{2} + a^{2}) \Rightarrow A' C^{2} = 2 x^{2} - a^{2}$

$\Rightarrow x^{2} + 3 a^{2} = 2 x^{2} - a^{2} + 2 a^{2}$

$\Rightarrow x^{2} = 2 a^{2} \Rightarrow x = a \sqrt{2}$

$\Rightarrow A' C = \sqrt{2.2 a^{2} - a^{2}} = a \sqrt{3}, C D' = \sqrt{A' C^{2} - A' D'^{2}} = \sqrt{3 a^{2} - a^{2}} = a \sqrt{2}, A D'^{2} = \sqrt{x^{2} - a^{2}} = a .$

$\Rightarrow Δ A C D'$ vuông cân tại A

Vậy $V_{B C D A'} = V_{A' . B C D} = V_{D' . A C D} = V_{D . A C D'} = \frac{1}{3} A D . S_{A C D'} = \frac{1}{3} . \frac{1}{2} . a . a . a = \frac{a^{3}}{6} .$

Chọn A.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz đường thẳng Ox có phương trình nào dưới đây

A. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 1 \\ z = 1 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 0 \\ z = 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = t \\ z = t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{cases}$

Lời giải

Đường thẳng Ox đi qua O(0; 0; 0) và có vecto chỉ phương là (1; 0; 0) nên phương trình đường thẳng Ox là $\{\begin{cases} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{cases} .$

Chọn D.

Câu 2

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x$ trên [1; 2] bằng

A. 0

B. -7

C. $\frac{14}{27}$

D. 2

Lời giải

Ta có $y = x^{3} - 3 x \Rightarrow y' = 3 x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \in [1; 2] \\ x = - 1 \notin [1; 2] \end{array} .$

Lại có y(1) = 2; y(2) = 10

$\Rightarrow \min_{[1; 2]} y = y (1) = - 2, \max_{[1; 2]} f (x) = y (2) = 2.$

Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x$ trên [1; 2] bằng -2 + 2 = 0.

Chọn D.

Câu 3

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ với a, b, c, d là các số thực. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 0] là

A. -1

B. 1

C. 0

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, gọi A là điểm thuộc mặt cầu tâm I bán kính R. Chọn phương án đúng.

A. IA < R

B. IA = R

C. IA > R

D. $I A = R^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz tọa độ điểm đối xứng của điểm M(0; 1; 2) qua mặt phẳng x + y + z = 0

A. (-4; 2; 0)

B. (0; -1; -2)

C. (0; 1; -2)

D. (-2; -1; 0)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2021.$ Điểm cực đại của hàm số là:

A. x = 0

B. x = 2021

C. x = -1

D. x = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho ba số dương $a, b, c (a \neq 1; b \neq 1)$ và số thực $α$ khác 0. Đẳng thức nào sai?

A. $\log_{b} c = \frac{\log_{a} c}{\log_{a} b}$

B. $\log_{a} (b . c) = \log_{a} b + \log_{a} c$

C. $\log_{a} c = \log_{a} b . \log_{b} c$

D. $\log_{a} b^{α} = \frac{1}{α} \log_{a} b$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học