Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' đáy là hình bình hành. AC=BC=a,CD=a2, AC'=a3, ∠CA'B'=∠A'D'C=900. Thể tích khối tứ diện BCDA' là A. a36 B. a3 C. 2a33 D. 6a3

Đặt AA' = x (x > 0) Xét tam giác ACD có AC2+AD2=2a2=CD2⇒ΔACD vuông tại A (định lí Pytago đảo). Ta có: AD⊥ACAD⊥CD'do C'⊥A'D'⇒AD⊥ACD'⇒AD⊥AD'. ⇒AD'2=DD'2−AD2=x2−a2. Ta lại có A'D2=AD'2+2AD2 ⇒A'D2=x2−a2+4a2=x2+3a2 1. Ta có: A'C⊥A'B'gtA'B'//CD⇒A'C⊥CD. ⇒A'D2=A'C2+CD2. Ta lại có: A'C2+AC'2=2AA'2+AC2⇒A'C2+3a2=2x2+a2⇒A'C2=2x2−a2 ⇒x2+3a2=2x2−a2+2a2 ⇒x2=2a2⇒x=a2 ⇒A'C=2.2a2−a2=a3,CD'=A'C2−A'D'2=3a2−a2=a2,AD'2=x2−a2=a. ⇒ΔACD' vuông cân tại A Vậy VBCDA'=VA'.BCD=VD'.ACD=VD.ACD'=13AD.SACD'=13.12.a.a.a=a36. Chọn A.

Câu hỏi:

04/06/2022 603

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' đáy là hình bình hành. $A C = B C = a, C D = a \sqrt{2},$ $A C' = a \sqrt{3},$ $∠ C A' B' = ∠ A' D' C = 90^{0} .$ Thể tích khối tứ diện BCDA' là

A. $\frac{a^{3}}{6}$

Đáp án chính xác

B. $a^{3}$

C. $\frac{2 a^{3}}{3}$

D. $\sqrt{6} a^{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' đáy là hình bình hành. (ảnh 2)

Đặt AA' = x (x > 0)

Xét tam giác ACD có $A C^{2} + A D^{2} = 2 a^{2} = C D^{2} \Rightarrow Δ A C D$ vuông tại A (định lí Pytago đảo).

Ta có: $\{\begin{cases} A D ⊥ A C \\ A D ⊥ C D' (d o C' ⊥ A' D') \end{cases} \Rightarrow A D ⊥ (A C D') \Rightarrow A D ⊥ A D' .$

$\Rightarrow A D'^{2} = D D'^{2} - A D^{2} = x^{2} - a^{2} .$

Ta lại có $A' D^{2} = A D'^{2} + {(2 A D)}^{2}$

$\Rightarrow A' D^{2} = (x^{2} - a^{2}) + 4 a^{2} = x^{2} + 3 a^{2} (1) .$

Ta có: $\{\begin{cases} A' C ⊥ A' B' (g t) \\ A' B' / / C D \end{cases} \Rightarrow A' C ⊥ C D .$

$\Rightarrow A' D^{2} = A' C^{2} + C D^{2} .$

Ta lại có: $A' C^{2} + A C'^{2} = 2 (A A'^{2} + A C^{2}) \Rightarrow A' C^{2} + 3 a^{2} = 2 (x^{2} + a^{2}) \Rightarrow A' C^{2} = 2 x^{2} - a^{2}$

$\Rightarrow x^{2} + 3 a^{2} = 2 x^{2} - a^{2} + 2 a^{2}$

$\Rightarrow x^{2} = 2 a^{2} \Rightarrow x = a \sqrt{2}$

$\Rightarrow A' C = \sqrt{2.2 a^{2} - a^{2}} = a \sqrt{3}, C D' = \sqrt{A' C^{2} - A' D'^{2}} = \sqrt{3 a^{2} - a^{2}} = a \sqrt{2}, A D'^{2} = \sqrt{x^{2} - a^{2}} = a .$

$\Rightarrow Δ A C D'$ vuông cân tại A

Vậy $V_{B C D A'} = V_{A' . B C D} = V_{D' . A C D} = V_{D . A C D'} = \frac{1}{3} A D . S_{A C D'} = \frac{1}{3} . \frac{1}{2} . a . a . a = \frac{a^{3}}{6} .$

Chọn A.

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian Oxyz đường thẳng Ox có phương trình nào dưới đây

A. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 1 \\ z = 1 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 0 \\ z = 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = t \\ z = t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{cases}$

Xem đáp án » 04/06/2022 34,057

Câu 2:

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x$ trên [1; 2] bằng

A. 0

B. -7

C. $\frac{14}{27}$

D. 2

Xem đáp án » 31/05/2022 8,560

Câu 3:

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ với a, b, c, d là các số thực. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 0] là

A. -1

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án » 31/05/2022 7,079

Câu 4:

Trong không gian Oxyz tọa độ điểm đối xứng của điểm M(0; 1; 2) qua mặt phẳng x + y + z = 0

A. (-4; 2; 0)

B. (0; -1; -2)

C. (0; 1; -2)

D. (-2; -1; 0)

Xem đáp án » 04/06/2022 6,245

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2021.$ Điểm cực đại của hàm số là:

A. x = 0

B. x = 2021

C. x = -1

D. x = 1

Xem đáp án » 31/05/2022 5,944

Câu 6:

Cho ba số dương $a, b, c (a \neq 1; b \neq 1)$ và số thực $α$ khác 0. Đẳng thức nào sai?

A. $\log_{b} c = \frac{\log_{a} c}{\log_{a} b}$

B. $\log_{a} (b . c) = \log_{a} b + \log_{a} c$

C. $\log_{a} c = \log_{a} b . \log_{b} c$

D. $\log_{a} b^{α} = \frac{1}{α} \log_{a} b$

Xem đáp án » 01/06/2022 5,619

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, gọi A là điểm thuộc mặt cầu tâm I bán kính R. Chọn phương án đúng.

A. IA < R

B. IA = R

C. IA > R

D. $I A = R^{2}$

Xem đáp án » 04/06/2022 5,073

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' đáy là hình bình hành. $A C = B C = a, C D = a \sqrt{2},$ $A C' = a \sqrt{3},$ $∠ C A' B' = ∠ A' D' C = 90^{0} .$ Thể tích khối tứ diện BCDA' là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian Oxyz đường thẳng Ox có phương trình nào dưới đây

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x$ trên [1; 2] bằng

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ với a, b, c, d là các số thực. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 0] là

Trong không gian Oxyz tọa độ điểm đối xứng của điểm M(0; 1; 2) qua mặt phẳng x + y + z = 0

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2021.$ Điểm cực đại của hàm số là:

Cho ba số dương $a, b, c (a \neq 1; b \neq 1)$ và số thực $α$ khác 0. Đẳng thức nào sai?

Trong không gian Oxyz, gọi A là điểm thuộc mặt cầu tâm I bán kính R. Chọn phương án đúng.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' đáy là hình bình hành. AC=BC=a,CD=a2, AC'=a3, ∠CA'B'=∠A'D'C=900. Thể tích khối tứ diện BCDA' là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian Oxyz đường thẳng Ox có phương trình nào dưới đây

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3x trên [1; 2] bằng

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số y=ax+bcx+d với a, b, c, d là các số thực. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 0] là

Trong không gian Oxyz tọa độ điểm đối xứng của điểm M(0; 1; 2) qua mặt phẳng x + y + z = 0

Cho hàm số y=x4−2x2+2021. Điểm cực đại của hàm số là:

Cho ba số dương a,b,ca≠1;b≠1 và số thực α khác 0. Đẳng thức nào sai?

Trong không gian Oxyz, gọi A là điểm thuộc mặt cầu tâm I bán kính R. Chọn phương án đúng.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' đáy là hình bình hành. $A C = B C = a, C D = a \sqrt{2},$ $A C' = a \sqrt{3},$ $∠ C A' B' = ∠ A' D' C = 90^{0} .$ Thể tích khối tứ diện BCDA' là

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x$ trên [1; 2] bằng

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ với a, b, c, d là các số thực. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 0] là

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2021.$ Điểm cực đại của hàm số là:

Cho ba số dương $a, b, c (a \neq 1; b \neq 1)$ và số thực $α$ khác 0. Đẳng thức nào sai?