Câu hỏi:

13/07/2024 2,289

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm; BC = 6 cm. Vẽ đường cao AH của ∆ADB.

a) Chứng minh: ∆AHB đồng dạng ∆BCD.

b) Chứng minh: AD² = DH . DB.

c) Tính độ dài đoạn thẳng AH.

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm; BC = 6 cm. Vẽ đường cao AH của ∆ADB. a) Chứng minh: ∆AHB đồng dạng ∆BCD. b) Chứng minh: ADCho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm; BC = 6 cm. Vẽ đường cao AH của ∆ADB. a) Chứng minh: ∆AHB đồng dạng ∆BCD. b) Chứng minh: AD2 = DH . DB. c) Tính độ dài đoạn thẳng AH.2 = DH . DB. c) Tính độ dài đoạn thẳng AH. (ảnh 1)

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD.

Suy ra: $\hat{A B H} = \hat{B D C}$ (hai góc so le trong).

Xét ∆AHB và ∆BCD có:

$\hat{A H B} = \hat{B C D} = 90^{o}$

$\hat{A B H} = \hat{B D C}$ (cmt).

Do đó ∆AHB ∆BCD (g.g).

b) Xét ∆AHD và ∆BAD có:

$\hat{A H D} = \hat{B A D} = 90^{o}$

$\hat{A D B}$ chung.

Do đó ∆AHD ∆BAD (g.g)

Suy ra $\frac{A D}{B D} = \frac{D H}{D A}$ .

Vậy AD² = DH . BD (đpcm).

c) Xét ∆ABD vuông tại A, áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

BD² = AB² + AD²= 8² + 6² = 100

Suy ra: BD = 10 (cm)

Từ câu a: ∆AHB ∆BCD suy ra $\frac{A H}{B C} = \frac{A B}{B D}$ .

Hay AH . BD = AB. BC.

Do đó $A H = \frac{A B . B C}{B D} = \frac{8 . 6}{10} = 4,8$ (cm).

Vậy AH = 4,8 cm.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.DEF (như hình vẽ) có đáy là tam giác vuông, biết độ dài hai cạnh góc vuông là 6 cm và 8 cm; chiều cao của lăng trụ là 9 cm. Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ?

Xem đáp án » 13/07/2024 3,736

Câu 2:

Một vòi nước chảy vào bể không có nước. Cùng lúc đó một vòi nước khác chảy từ bể ra. Mỗi giờ lượng nước vòi chảy ra bằng $\frac{4}{5}$ lượng nước chảy vào. Sau 5 giờ thì bên trong bể đạt tới $\frac{1}{8}$ dung tích bể. Hỏi nếu bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy vào thì sau bao lâu thì đầy bể?

Xem đáp án » 13/07/2024 895

Câu 3:

Tập nghiệm của phương trình x(x + 1) = 0 là:

A. S = {–1};

B. S = {0; –1};

C. S = {0};

D. S = {1; 0}.

Xem đáp án » 20/06/2022 776

Câu 4:

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

A. x + y > 8;

B. 0x + 5 ≥ 0;

C. x – 3 > 4 ;

D. (x – 7)² ≤ 6x.

Xem đáp án » 20/06/2022 734

Câu 5:

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) (x – 2)(x + 7) = 0;

b) $\frac{4 x + 7}{18} - \frac{5 x}{3} \geq \frac{1}{2}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 662

Câu 6:

Hình hộp chữ nhật là hình có bao nhiêu mặt?

A. 6 đỉnh , 8 mặt , 12 cạnh;

B. 8 đỉnh , 6 mặt , 12 cạnh;

C. 12 đỉnh , 6 mặt , 8 cạnh;

D. 6 đỉnh , 12 mặt , 8 cạnh.

Xem đáp án » 20/06/2022 455

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm; BC = 6 cm. Vẽ đường cao AH của ∆ADB.

a) Chứng minh: ∆AHB đồng dạng ∆BCD.

b) Chứng minh: AD² = DH . DB.

c) Tính độ dài đoạn thẳng AH.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.DEF (như hình vẽ) có đáy là tam giác vuông, biết độ dài hai cạnh góc vuông là 6 cm và 8 cm; chiều cao của lăng trụ là 9 cm. Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ?

Tập nghiệm của phương trình x(x + 1) = 0 là:

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) (x – 2)(x + 7) = 0;

b) $\frac{4 x + 7}{18} - \frac{5 x}{3} \geq \frac{1}{2}$ .

Hình hộp chữ nhật là hình có bao nhiêu mặt?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm; BC = 6 cm. Vẽ đường cao AH của ∆ADB. a) Chứng minh: ∆AHB đồng dạng ∆BCD. b) Chứng minh: AD2 = DH . DB. c) Tính độ dài đoạn thẳng AH.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.DEF (như hình vẽ) có đáy là tam giác vuông, biết độ dài hai cạnh góc vuông là 6 cm và 8 cm; chiều cao của lăng trụ là 9 cm. Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ?

Tập nghiệm của phương trình x(x + 1) = 0 là:

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) (x – 2)(x + 7) = 0; b) 4x+718−5x3≥12.

Hình hộp chữ nhật là hình có bao nhiêu mặt?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm; BC = 6 cm. Vẽ đường cao AH của ∆ADB.

a) Chứng minh: ∆AHB đồng dạng ∆BCD.

b) Chứng minh: AD² = DH . DB.

c) Tính độ dài đoạn thẳng AH.

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) (x – 2)(x + 7) = 0;

b) $\frac{4 x + 7}{18} - \frac{5 x}{3} \geq \frac{1}{2}$ .