Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) |x – 9| = 2x + 5; b) 1−2x4−2≤1−5x8+x; c) 2x−3+3x+3=3x+5x2−9.

a) |x – 9| = 2x + 5 • Với x ≥ 9 thì |x – 9| = x – 9. Khi đó: x – 9 = 2x + 5 Û 2x – x = – 9 – 5 Û x = − 14 (loại). • Với x < 9 thì |x – 9| = 9 – x. Khi đó: 9 – x = 2x + 5 Û 2x + x = 9 – 5 Û 3x = 4 ⇔x=43 (TMĐK). Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={43}. b) 1−2x4−2≤1−5x8+x ⇔2(1−2x)8−168≤1−5x8+8x8 Û 2(1 – 2x) – 16 ≤ 1 – 5x + 8x Û 2 – 4x – 16 ≤ 1 + 3x Û – 4x – 3x ≤ 1 – 2 + 16 Û – 7x ≤ 15 ⇔x≥− 157. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S={x|x≥− 157}. c) 2x−3+3x+3=3x+5x2−9 ĐKXĐ: {x−3≠0x+3≠0⇔x≠± 3 Phương trình đã cho tương đương với: 2x−3+3x+3=3x+5(x+3)(x−3) ⇔2(x+3)(x+3)(x−3)+3(x−3)(x+3)(x−3)=3x+5(x+3)(x−3) Suy ra: 2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x + 5 Û 2x + 6 + 3x – 9 = 3x + 5 Û 5x – 3 = 3x + 5 Û 5x – 3x = 3 + 5 Û 2x = 8 Û x = 4 (TMĐK). Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {4}.

Câu hỏi:

12/07/2024 440

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) |x – 9| = 2x + 5;

b) $\frac{1 - 2 x}{4} - 2 \leq \frac{1 - 5 x}{8} + x$ ;

c) $\frac{2}{x - 3} + \frac{3}{x + 3} = \frac{3 x + 5}{x^{2} - 9}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) |x – 9| = 2x + 5

• Với x ≥ 9 thì |x – 9| = x – 9.

Khi đó: x – 9 = 2x + 5

Û 2x – x = – 9 – 5

Û x = − 14 (loại).

• Với x < 9 thì |x – 9| = 9 – x.

Khi đó: 9 – x = 2x + 5

Û 2x + x = 9 – 5

Û 3x = 4

$\Leftrightarrow x = \frac{4}{3}$ (TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = {\frac{4}{3}}$ .

b) $\frac{1 - 2 x}{4} - 2 \leq \frac{1 - 5 x}{8} + x$

$\Leftrightarrow \frac{2 (1 - 2 x)}{8} - \frac{16}{8} \leq \frac{1 - 5 x}{8} + \frac{8 x}{8}$

Û 2(1 – 2x) – 16 ≤ 1 – 5x + 8x

Û 2 – 4x – 16 ≤ 1 + 3x

Û – 4x – 3x ≤ 1 – 2 + 16

Û – 7x ≤ 15

$\Leftrightarrow x \geq \frac{- 15}{7}$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = {x | x \geq \frac{- 15}{7}}$ .

c) $\frac{2}{x - 3} + \frac{3}{x + 3} = \frac{3 x + 5}{x^{2} - 9}$

ĐKXĐ: ${\begin{cases} x - 3 \neq 0 \\ x + 3 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow x \neq \pm 3$

Phương trình đã cho tương đương với:

$\frac{2}{x - 3} + \frac{3}{x + 3} = \frac{3 x + 5}{(x + 3) (x - 3)}$

$\Leftrightarrow \frac{2 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{3 x + 5}{(x + 3) (x - 3)}$

Suy ra: 2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x + 5

Û 2x + 6 + 3x – 9 = 3x + 5

Û 5x – 3 = 3x + 5

Û 5x – 3x = 3 + 5

Û 2x = 8

Û x = 4 (TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {4}.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước lặng. Biết rằng vận tốc dòng nước là 4 km/h.

Xem đáp án » 12/07/2024 20,328

Câu 2:

Cho hình bình hành ABCD và điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh:

a) Chứng minh: ∆DEA ∆BEF và ∆DGE ∆BAE.

b) Chứng minh: AE² = EF . EG.

c) Chứng minh rằng BF. DG không đổi khi điểm F thay đổi trên BC.

Xem đáp án » 12/07/2024 10,690

Câu 3:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ (như hình vẽ). Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ. Biết CA = 3 cm, AB = 4 cm, BB’ = 7 cm.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,661

Câu 4:

Cho biểu thức: $A = (\frac{1}{x - 2} + \frac{2 x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2}) (\frac{2}{x} - 1)$ .

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x để A = 1.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,421

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP