Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) |x – 9| = 2x + 5; b) 1−2x4−2≤1−5x8+x; c) 2x−3+3x+3=3x+5x2−9.

a) |x – 9| = 2x + 5 • Với x ≥ 9 thì |x – 9| = x – 9. Khi đó: x – 9 = 2x + 5 Û 2x – x = – 9 – 5 Û x = − 14 (loại). • Với x < 9 thì |x – 9| = 9 – x. Khi đó: 9 – x = 2x + 5 Û 2x + x = 9 – 5 Û 3x = 4 ⇔x=43 (TMĐK). Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={43}. b) 1−2x4−2≤1−5x8+x ⇔2(1−2x)8−168≤1−5x8+8x8 Û 2(1 – 2x) – 16 ≤ 1 – 5x + 8x Û 2 – 4x – 16 ≤ 1 + 3x Û – 4x – 3x ≤ 1 – 2 + 16 Û – 7x ≤ 15 ⇔x≥− 157. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S={x|x≥− 157}. c) 2x−3+3x+3=3x+5x2−9 ĐKXĐ: {x−3≠0x+3≠0⇔x≠± 3 Phương trình đã cho tương đương với: 2x−3+3x+3=3x+5(x+3)(x−3) ⇔2(x+3)(x+3)(x−3)+3(x−3)(x+3)(x−3)=3x+5(x+3)(x−3) Suy ra: 2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x + 5 Û 2x + 6 + 3x – 9 = 3x + 5 Û 5x – 3 = 3x + 5 Û 5x – 3x = 3 + 5 Û 2x = 8 Û x = 4 (TMĐK). Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {4}.

Câu hỏi:

12/07/2024 577

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) |x – 9| = 2x + 5;

b) $\frac{1 - 2 x}{4} - 2 \leq \frac{1 - 5 x}{8} + x$ ;

c) $\frac{2}{x - 3} + \frac{3}{x + 3} = \frac{3 x + 5}{x^{2} - 9}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) |x – 9| = 2x + 5

• Với x ≥ 9 thì |x – 9| = x – 9.

Khi đó: x – 9 = 2x + 5

Û 2x – x = – 9 – 5

Û x = − 14 (loại).

• Với x < 9 thì |x – 9| = 9 – x.

Khi đó: 9 – x = 2x + 5

Û 2x + x = 9 – 5

Û 3x = 4

$\Leftrightarrow x = \frac{4}{3}$ (TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = {\frac{4}{3}}$ .

b) $\frac{1 - 2 x}{4} - 2 \leq \frac{1 - 5 x}{8} + x$

$\Leftrightarrow \frac{2 (1 - 2 x)}{8} - \frac{16}{8} \leq \frac{1 - 5 x}{8} + \frac{8 x}{8}$

Û 2(1 – 2x) – 16 ≤ 1 – 5x + 8x

Û 2 – 4x – 16 ≤ 1 + 3x

Û – 4x – 3x ≤ 1 – 2 + 16

Û – 7x ≤ 15

$\Leftrightarrow x \geq \frac{- 15}{7}$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = {x | x \geq \frac{- 15}{7}}$ .

c) $\frac{2}{x - 3} + \frac{3}{x + 3} = \frac{3 x + 5}{x^{2} - 9}$

ĐKXĐ: ${\begin{cases} x - 3 \neq 0 \\ x + 3 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow x \neq \pm 3$

Phương trình đã cho tương đương với:

$\frac{2}{x - 3} + \frac{3}{x + 3} = \frac{3 x + 5}{(x + 3) (x - 3)}$

$\Leftrightarrow \frac{2 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{3 x + 5}{(x + 3) (x - 3)}$

Suy ra: 2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x + 5

Û 2x + 6 + 3x – 9 = 3x + 5

Û 5x – 3 = 3x + 5

Û 5x – 3x = 3 + 5

Û 2x = 8

Û x = 4 (TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {4}.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD và điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh:

a) Chứng minh: ∆DEA ∆BEF và ∆DGE ∆BAE.

b) Chứng minh: AE² = EF . EG.

c) Chứng minh rằng BF. DG không đổi khi điểm F thay đổi trên BC.

Xem đáp án » 12/07/2024 39,393

Câu 2:

Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước lặng. Biết rằng vận tốc dòng nước là 4 km/h.

Xem đáp án » 12/07/2024 30,788

Câu 3:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ (như hình vẽ). Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ. Biết CA = 3 cm, AB = 4 cm, BB’ = 7 cm.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,939

Câu 4:

Cho biểu thức: $A = (\frac{1}{x - 2} + \frac{2 x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2}) (\frac{2}{x} - 1)$ .

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x để A = 1.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,005

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) |x – 9| = 2x + 5; b) 1−2x4−2≤1−5x8+x; c) 2x−3+3x+3=3x+5x2−9.

Bình luận

Cho hình bình hành ABCD và điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh: a) Chứng minh: ∆DEA ∆BEF và ∆DGE ∆BAE. b) Chứng minh: AE2 = EF . EG. c) Chứng minh rằng BF. DG không đổi khi điểm F thay đổi trên BC.

Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước lặng. Biết rằng vận tốc dòng nước là 4 km/h.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ (như hình vẽ). Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ. Biết CA = 3 cm, AB = 4 cm, BB’ = 7 cm.

Cho biểu thức: A=(1x−2+2xx2−4+1x+2)(2x−1). a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A = 1.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) |x – 9| = 2x + 5;

b) $\frac{1 - 2 x}{4} - 2 \leq \frac{1 - 5 x}{8} + x$ ;

c) $\frac{2}{x - 3} + \frac{3}{x + 3} = \frac{3 x + 5}{x^{2} - 9}$ .

Cho hình bình hành ABCD và điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh:

a) Chứng minh: ∆DEA ∆BEF và ∆DGE ∆BAE.

b) Chứng minh: AE² = EF . EG.

c) Chứng minh rằng BF. DG không đổi khi điểm F thay đổi trên BC.

Cho biểu thức: $A = (\frac{1}{x - 2} + \frac{2 x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2}) (\frac{2}{x} - 1)$ .

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x để A = 1.