Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) |x – 9| = 2x + 5; b) 1−2x4−2≤1−5x8+x; c) 2x−3+3x+3=3x+5x2−9.

a) |x – 9| = 2x + 5 • Với x ≥ 9 thì |x – 9| = x – 9. Khi đó: x – 9 = 2x + 5 Û 2x – x = – 9 – 5 Û x = − 14 (loại). • Với x < 9 thì |x – 9| = 9 – x. Khi đó: 9 – x = 2x + 5 Û 2x + x = 9 – 5 Û 3x = 4 ⇔x=43 (TMĐK). Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={43}. b) 1−2x4−2≤1−5x8+x ⇔2(1−2x)8−168≤1−5x8+8x8 Û 2(1 – 2x) – 16 ≤ 1 – 5x + 8x Û 2 – 4x – 16 ≤ 1 + 3x Û – 4x – 3x ≤ 1 – 2 + 16 Û – 7x ≤ 15 ⇔x≥− 157. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S={x|x≥− 157}. c) 2x−3+3x+3=3x+5x2−9 ĐKXĐ: {x−3≠0x+3≠0⇔x≠± 3 Phương trình đã cho tương đương với: 2x−3+3x+3=3x+5(x+3)(x−3) ⇔2(x+3)(x+3)(x−3)+3(x−3)(x+3)(x−3)=3x+5(x+3)(x−3) Suy ra: 2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x + 5 Û 2x + 6 + 3x – 9 = 3x + 5 Û 5x – 3 = 3x + 5 Û 5x – 3x = 3 + 5 Û 2x = 8 Û x = 4 (TMĐK). Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {4}.

Câu hỏi:

12/07/2024 506

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) |x – 9| = 2x + 5;

b) $\frac{1 - 2 x}{4} - 2 \leq \frac{1 - 5 x}{8} + x$ ;

c) $\frac{2}{x - 3} + \frac{3}{x + 3} = \frac{3 x + 5}{x^{2} - 9}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) |x – 9| = 2x + 5

• Với x ≥ 9 thì |x – 9| = x – 9.

Khi đó: x – 9 = 2x + 5

Û 2x – x = – 9 – 5

Û x = − 14 (loại).

• Với x < 9 thì |x – 9| = 9 – x.

Khi đó: 9 – x = 2x + 5

Û 2x + x = 9 – 5

Û 3x = 4

$\Leftrightarrow x = \frac{4}{3}$ (TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = {\frac{4}{3}}$ .

b) $\frac{1 - 2 x}{4} - 2 \leq \frac{1 - 5 x}{8} + x$

$\Leftrightarrow \frac{2 (1 - 2 x)}{8} - \frac{16}{8} \leq \frac{1 - 5 x}{8} + \frac{8 x}{8}$

Û 2(1 – 2x) – 16 ≤ 1 – 5x + 8x

Û 2 – 4x – 16 ≤ 1 + 3x

Û – 4x – 3x ≤ 1 – 2 + 16

Û – 7x ≤ 15

$\Leftrightarrow x \geq \frac{- 15}{7}$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = {x | x \geq \frac{- 15}{7}}$ .

c) $\frac{2}{x - 3} + \frac{3}{x + 3} = \frac{3 x + 5}{x^{2} - 9}$

ĐKXĐ: ${\begin{cases} x - 3 \neq 0 \\ x + 3 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow x \neq \pm 3$

Phương trình đã cho tương đương với:

$\frac{2}{x - 3} + \frac{3}{x + 3} = \frac{3 x + 5}{(x + 3) (x - 3)}$

$\Leftrightarrow \frac{2 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{3 x + 5}{(x + 3) (x - 3)}$

Suy ra: 2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x + 5

Û 2x + 6 + 3x – 9 = 3x + 5

Û 5x – 3 = 3x + 5

Û 5x – 3x = 3 + 5

Û 2x = 8

Û x = 4 (TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {4}.

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước lặng. Biết rằng vận tốc dòng nước là 4 km/h.

Xem đáp án » 12/07/2024 27,845

Câu 2:

Cho hình bình hành ABCD và điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh:

a) Chứng minh: ∆DEA ∆BEF và ∆DGE ∆BAE.

b) Chứng minh: AE² = EF . EG.

c) Chứng minh rằng BF. DG không đổi khi điểm F thay đổi trên BC.

Xem đáp án » 12/07/2024 25,227

Câu 3:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ (như hình vẽ). Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ. Biết CA = 3 cm, AB = 4 cm, BB’ = 7 cm.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,832

Câu 4:

Cho biểu thức: $A = (\frac{1}{x - 2} + \frac{2 x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2}) (\frac{2}{x} - 1)$ .

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x để A = 1.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,392

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) |x – 9| = 2x + 5; b) 1−2x4−2≤1−5x8+x; c) 2x−3+3x+3=3x+5x2−9.

Bình luận

Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước lặng. Biết rằng vận tốc dòng nước là 4 km/h.

Cho hình bình hành ABCD và điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh: a) Chứng minh: ∆DEA ∆BEF và ∆DGE ∆BAE. b) Chứng minh: AE2 = EF . EG. c) Chứng minh rằng BF. DG không đổi khi điểm F thay đổi trên BC.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ (như hình vẽ). Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ. Biết CA = 3 cm, AB = 4 cm, BB’ = 7 cm.

Cho biểu thức: A=(1x−2+2xx2−4+1x+2)(2x−1). a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A = 1.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) |x – 9| = 2x + 5;

b) $\frac{1 - 2 x}{4} - 2 \leq \frac{1 - 5 x}{8} + x$ ;

c) $\frac{2}{x - 3} + \frac{3}{x + 3} = \frac{3 x + 5}{x^{2} - 9}$ .

Cho hình bình hành ABCD và điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh:

a) Chứng minh: ∆DEA ∆BEF và ∆DGE ∆BAE.

b) Chứng minh: AE² = EF . EG.

c) Chứng minh rằng BF. DG không đổi khi điểm F thay đổi trên BC.

Cho biểu thức: $A = (\frac{1}{x - 2} + \frac{2 x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2}) (\frac{2}{x} - 1)$ .

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x để A = 1.