Câu hỏi:

19/08/2025 62,731

Cho hình bình hành ABCD và điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh:

a) Chứng minh: ∆DEA ∆BEF và ∆DGE ∆BAE.

b) Chứng minh: AE² = EF . EG.

c) Chứng minh rằng BF. DG không đổi khi điểm F thay đổi trên BC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình bình hành ABCD và điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh: a) Chứng minh: ∆DEA ∆BEF và ∆DGE ∆BAE. b) Chứng minh: AE2 = EF . EG. c) Chứng minh rằng BF. DG không đổi khi điểm F thay đổi trên BC. (ảnh 1)

Ta có ABCD là hình bình hành nên:

+ AD // BC hay BF // AD.

Khi đó: $\hat{E D A} = \hat{E B F}$ ; $\hat{E A D} = \hat{E F B}$ (các cặp góc so le trong).

+ AB // CD hay AB//GD.

$\hat{D G E} = \hat{B A E}$ (hai góc so le trong).

Xét ∆DEA và ∆BEF có:

$\hat{E D A} = \hat{E B F}$ (cmt).

$\hat{E A D} = \hat{E F B}$ (cmt).

Do đó ∆DEA ∆BEF (g.g).

Xét ∆DGE và ∆BAE có:

$\hat{D G E} = \hat{B A E}$ (cmt)

$\hat{D E G} = \hat{B E A}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆DGE ∆BAE (g.g).

Vậy ∆DEA ∆BEF và ∆DGE ∆BAE.

b) Theo câu a, ta có:

+ ∆DEA ∆BEF suy ra: $\frac{E A}{E F} = \frac{D E}{B E}$ (1)

+ ∆DGE ∆BAE suy ra:^{$\frac{D E}{B E} = \frac{E G}{E A}$} (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{E A}{E F} = \frac{E G}{E A}$ .

Do đó: EA² = EF . FG (đpcm).

c) Theo câu a, ta có:

+ ∆DEA ∆BEF suy ra: $\frac{D A}{B F} = \frac{D E}{B E}$ (3)

+ ∆DGE ∆BAE suy ra: $\frac{D E}{B E} = \frac{D G}{B A}$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\frac{D A}{B F} = \frac{D G}{B A}$ .

Do đó: BF . DG = AD . AB (không đổi).

Vậy BF . DG không đổi khi F thay đổi trên BC.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

Mai Lê

ai hỏi chúng m vậy

7 tháng trước
Trả lời

thạch

em sẽ mãi đồng hành cùng vietjack

1 năm trước
Trả lời

thạch

em cảm ơn thầy cô nhờ có tài liệu tham khảo của thầy cô mà em cảm thấy rất dễ hiểu em cảm ơn thầy cô nhiều

1 năm trước
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước lặng. Biết rằng vận tốc dòng nước là 4 km/h.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (km/h) vận tốc của tàu khi nước yên lặng (x > 4).

Đổi: 8 giờ 20 phút = $\frac{25}{3}$ giờ.

Vận tốc của tàu khi xuôi dòng là: x + 4 (km/h).

Vận tốc của tàu khi ngược dòng là: x − 4 (km/h).

Thời gian tàu đi xuôi dòng là: $\frac{80}{x + 4}$ (giờ).

Thời gian tàu đi ngược dòng là: $\frac{80}{x - 4}$ (giờ).

Vì thời gian cả đi lẫn về là 8 giờ 20 phút hay $\frac{25}{3}$ giờ nên ta có phương trình:

$\frac{80}{x + 4} + \frac{80}{x - 4} = \frac{25}{3}$

$\Leftrightarrow \frac{16}{x + 4} + \frac{16}{x - 4} = \frac{5}{3}$

$\Leftrightarrow \frac{48 (x - 4)}{3 (x + 4) (x - 4)} + \frac{48 (x + 4)}{3 (x + 4) (x - 4)} = \frac{5 (x + 4) (x - 4)}{3 (x + 4) (x - 4)}$

$\Rightarrow$ 48(x – 4) + 48(x + 4) = 5(x + 4)(x – 4)

Û 48(x – 4 + x + 4) = 5(x² – 16)

Û 96x = 5x² – 80

Û 5x² – 96x – 80 = 0

Û (x – 20)(5x + 4) = 0

Û x = 20 (TM) hoặc $x = \frac{- 4}{5}$ (loại)

Vậy vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 20 km/h.

Câu 2

Cho biểu thức: $A = (\frac{1}{x - 2} + \frac{2 x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2}) (\frac{2}{x} - 1)$ .

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x để A = 1.

Xem đáp án

Lời giải

a) ĐKXĐ: ${\begin{cases} x \neq 0 \\ x - 2 \neq 0 \\ x + 2 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x \neq 0 \\ x \neq \pm 2 \end{cases}$

Ta có: $A = (\frac{1}{x - 2} + \frac{2 x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2}) (\frac{2}{x} - 1)$

$= [\frac{1}{x - 2} + \frac{2 x}{(x - 2) (x + 2)} + \frac{1}{x + 2}] . \frac{2 - x}{x}$

$= [\frac{x + 2}{(x - 2) (x + 2)} + \frac{2 x}{(x - 2) (x + 2)} + \frac{x - 2}{(x - 2) (x + 2)}] . \frac{- (x - 2)}{x}$

$= \frac{x + 2 + 2 x + x - 2}{(x - 2) (x + 2)} . \frac{- (x - 2)}{x}$

$= \frac{4 x}{x + 2} . \frac{- 1}{x} = \frac{- 4}{x + 2}$ .

Vậy $A = (\frac{1}{x - 2} + \frac{2 x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2}) (\frac{2}{x} - 1) = \frac{- 4}{x + 2}$ .

b) Ta có A = 1 hay $\frac{- 4}{x + 2} = 1$ .

Û x + 2 = − 4

Û x = − 6 (TMĐK).

Vậy để A =1 thì x = − 6.

Câu 3

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ (như hình vẽ). Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ. Biết CA = 3 cm, AB = 4 cm, BB’ = 7 cm.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) |x – 9| = 2x + 5;

b) $\frac{1 - 2 x}{4} - 2 \leq \frac{1 - 5 x}{8} + x$ ;

c) $\frac{2}{x - 3} + \frac{3}{x + 3} = \frac{3 x + 5}{x^{2} - 9}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình bình hành ABCD và điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh:

a) Chứng minh: ∆DEA ∆BEF và ∆DGE ∆BAE.

b) Chứng minh: AE² = EF . EG.

c) Chứng minh rằng BF. DG không đổi khi điểm F thay đổi trên BC.

Cho biểu thức: $A = (\frac{1}{x - 2} + \frac{2 x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2}) (\frac{2}{x} - 1)$ .

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x để A = 1.

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) |x – 9| = 2x + 5;

b) $\frac{1 - 2 x}{4} - 2 \leq \frac{1 - 5 x}{8} + x$ ;

c) $\frac{2}{x - 3} + \frac{3}{x + 3} = \frac{3 x + 5}{x^{2} - 9}$ .