Câu hỏi:

12/07/2024 25,227

Cho hình bình hành ABCD và điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh:

a) Chứng minh: ∆DEA  ∆BEF và ∆DGE ∆BAE.

b) Chứng minh: AE2 = EF . EG.

c) Chứng minh rằng BF. DG không đổi khi điểm F thay đổi trên BC.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Cho hình bình hành ABCD và điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh: a) Chứng minh: ∆DEA   ∆BEF và ∆DGE   ∆BAE. b) Chứng minh: AE2 = EF . EG. c) Chứng minh rằng BF. DG không đổi khi điểm F thay đổi trên BC. (ảnh 1)

Ta có ABCD là hình bình hành nên:

+ AD // BC hay BF // AD.

Khi đó: EDA^=EBF^; EAD^=EFB^ (các cặp góc so le trong).

+ AB // CD hay AB//GD.

DGE^  =  BAE^ (hai góc so le trong).

Xét ∆DEA và ∆BEF có:

EDA^=EBF^ (cmt).

EAD^=EFB^ (cmt).

Do đó ∆DEA  ∆BEF (g.g).

Xét ∆DGE và ∆BAE có:

DGE^  =  BAE^ (cmt)

DEG^=BEA^ (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆DGE ∆BAE (g.g).

Vậy ∆DEA ∆BEF và ∆DGE  ∆BAE.

b) Theo câu a, ta có:

+ ∆DEA ∆BEF suy ra: EAEF=DEBE (1)

+ ∆DGE ∆BAE suy ra:  DEBE=EGEA (2)

Từ (1) và (2) suy ra EAEF=EGEA.

Do đó: EA2 = EF . FG (đpcm).

c) Theo câu a, ta có:

+ ∆DEA ∆BEF suy ra: DABF=DEBE (3)

+ ∆DGE ∆BAE suy ra: DEBE=DGBA (4)

Từ (3) và (4) suy ra DABF=DGBA.

Do đó: BF . DG = AD . AB (không đổi).

Vậy BF . DG không đổi khi F thay đổi trên BC.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước lặng. Biết rằng vận tốc dòng nước là 4 km/h.

Xem đáp án » 12/07/2024 27,846

Câu 2:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ (như hình vẽ). Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ. Biết CA = 3 cm, AB = 4 cm, BB’ = 7 cm.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ (như hình vẽ). Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ. Biết CA = 3 cm, AB = 4 cm, BB’ = 7 cm. (ảnh 1)

Xem đáp án » 12/07/2024 3,832

Câu 3:

Cho biểu thức: A=(1x2+2xx24+1x+2)(2x1).

 a) Rút gọn biểu thức A.

 b) Tìm x để A = 1.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,393

Câu 4:

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) |x – 9| = 2x + 5;

b) 12x4215x8+x;

c) 2x3+3x+3=3x+5x29.

Xem đáp án » 12/07/2024 507
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua