Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Gọi M là trung điểm của BC biết góc giữa đường thẳng A'M và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^0$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (ABC) bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{ax-2}{bx+c}$ với $a,b,c\in ℝ$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Giá trị a + c thuộc khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=2-3t\\ z=t\end{array}\right.$ và điểm A(2; 3; 1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 5 người để tham dự hội nghị. Xác suất để đoàn đại biểu được chọn có đúng 3 nữ bằng 

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z\right|\left(z-4-i\right)+2i=\left(5-i\right)z?$ 

Với các số thực dương a, b và $a\ne 1,a^{2-3{\log }_{a}b}$ bằng