Cho một miếng tôn mỏng hình chữ nhật ABCD, với AB = 4dm và AD = 9dm. Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE = 3dm trên cạnh BC lấy điểm F là trung điểm của BC (tham khảo hình 1 ). Cuộn miếng tôn lại một vòng sao cho cạnh AB và DC trùng khít nhau. Khi đó miếng tôn tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ (tham khảo hình 2).

Thể tích V của tứ diện ABEF trong hình 2 bằng

A. $\frac{3 \sqrt{3}}{2 π^{2}} d m^{2} .$

B. $\frac{27 \sqrt{3}}{2 π^{2}} d m^{2} .$

C. $\frac{9 \sqrt{3}}{2 π^{2}} d m^{2} .$

D. $\frac{81 \sqrt{3}}{2 π^{2}} d m^{2} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho một miếng tôn mỏng hình chữ nhật ABCD, với AB = 4dm và AD = 9dm (ảnh 2)

Khi cuộn miếng tôn (hình 1) thành mặt xung quanh của hình trụ (hình 2) thì chiều cao của hình trụ bằng h = 4dm và chu vi đáy của hình trụ là 9dm

Gọi r là bán kính đáy của hình trụ $\Rightarrow 2 π r = 9 \Rightarrow r = \frac{9}{2 π} d m .$

Độ dài đường kính $B F = 2 r = \frac{9}{π} d m .$

Kẻ $E M / / A B (M \in \vec{B F}),$ vì $A E = \frac{1}{3} A D \Rightarrow \vec{A E} = \vec{B M} = \frac{2}{3} \vec{B F} \Rightarrow \hat{B F M} = 60^{0}$ và $\hat{M B F} = 30^{0}$

Tam giác BMF vuông tại $M \Rightarrow B M = B F . \sin \hat{B F M} = \frac{9 \sqrt{3}}{2 π} d m \Rightarrow A E = \frac{9 \sqrt{3}}{2 π} d m .$

Ta có $B M / / A E \Rightarrow \hat{(A E, B F)} = \hat{M B F} = 30^{0}$

$\Rightarrow V_{A B E F} = \frac{1}{6} A E . B F . d (A E, B F) . \sin \hat{(A E, B F)} = \frac{1}{6} . A E . B F . A B . \sin \hat{M B F}$

$\Rightarrow V_{A B E F} = \frac{27 \sqrt{3}}{2 π^{2}} d m^{3} .$

Chọn B.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x - 2}{b x + c}$ với $a, b, c \in ℝ$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Giá trị a + c thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(3; + \infty)$

B. (0; 3)

C. $(- \infty; - 3)$

D. (-3; 0)

Lời giải

Từ bảng biến thiên hàm số ta suy ra

$\{\begin{cases} \frac{a}{b} = - 2 \\ a c + 2 b < 0 \\ - \frac{c}{b} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 2 b \\ 2 b^{2} + 2 b < 0 \\ c = - b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 2 b \\ - 1 < b < 0 \\ c = - b \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 0 < a < 2 \\ 0 < c < 1 \end{cases} \Rightarrow 0 < a + c < 3.$