Câu hỏi:
23/06/2022 1,974Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác đó vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE.
a) Chứng minh CD = BE và CD vuông góc với BE;
b) Lấy điểm K nằm trong tam giác ABD sao cho góc ABK bằng 300, BA = BK. Chứng minh: AK = KD.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
-Vẽ hình đúng được 0,5 điểm. (sai hình không chấm)
a) Xét tam giác ADC và tam giác ABE có:
AD = AB (Tam giác ADB cân tại A)
AC = AE (Tam giác ACE vuông tại A)
Do đó:
Suy ra DC = BE (2 cạnh tương ứng); (2 góc tương ứng)
Gọi I là giao điểm của DC và AB.
Ta có: (đối đỉnh); (c/m trên)
Mà (tam giác IAD vuông tại A) suy ra
Suy ra DC vuông góc với BE. (1 điểm)
b)
Vẽ tam giác đều BPD sao cho P và A nằm cùng phía đối với BD
Ta có: suy ra
Suy ra suy ra (1)
Tam giác BAK cân tại B có góc ABK = 300
Nên suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra: nên tam giác KDA cân tại K suy ra KA = KD (1 điểm)
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
về câu hỏi!