Sơ đồ hình cây của khai triển (a + b)4 được mô tả như Hình 8.9. Sau khi khai triển, ta thu được một tổng gồm 24 (theo quy tắc nhân) đơn thức có dạng x . y . z . t, trong đó mỗi x, y, z, t là a hoặc b...

Câu hỏi:

26/06/2022 2,438

Sơ đồ hình cây của khai triển (a + b)⁴ được mô tả như Hình 8.9. Sau khi khai triển, ta thu được một tổng gồm 2⁴ (theo quy tắc nhân) đơn thức có dạng x . y . z . t, trong đó mỗi x, y, z, t là a hoặc b. Chẳng hạn, nếu x, y, t là a, còn z là b thì ta có đơn thức a . a . b . a, thu gọn là a³b. Để có đơn thức này, thì trong 4 nhân tử x, y, z, t có 1 nhân tử là b, 3 nhân tử còn lại là a. Khi đó số đơn thức đồng dạng với a³b trong tổng là \(C_4^1\).

Lập luận tương tự trên, dùng kiến thức về tổ hợp, hãy cho biết trong tổng nêu trên, có bao nhiêu đơn thức đồng dạng với mỗi đơn thức thu gọn sau:

• a⁴; • a³b; • a²b²; • ab³; • b⁴.

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

+ Để có đơn thức a⁴ thì phải có 4 nhân tử a, khi đó số đơn thức đồng dạng với a⁴ trong tổng là: \(C_4^0\) = 1, hay có 1 đơn thức a⁴.

+ Để có đơn thức a³b thì phải có 3 nhân tử a, 1 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng với a³b trong tổng là: \(C_4^1\) = 4.

+ Để có đơn thức a²b² thì phải có 2 nhân tử a, 2 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng với a²b² trong tổng là: \(C_4^2\) = 6.

+ Để có đơn thức ab³ thì phải có 1 nhân tử a, 3 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng với ab³ trong tổng là: \(C_4^3\) = 4.

+ Để có đơn thức b⁴ thì phải có 4 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng với b⁴ trong tổng là: \(C_4^4\) = 1, hay có 1 đơn thức b⁴.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Thay a = x và b = – 2 trong công thức khai triển của (a + b)⁴, ta được:

(x – 2)⁴= x⁴ + 4x³. (– 2) + 6x². (–2)² + 4x . (– 2)³ + (– 2)⁴

= x⁴ – 8x³ + 24x² – 32x + 16.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có: (3x – 1)⁵ = (3x)⁵ + 5 . (3x)⁴ . (– 1) + 10 . (3x)³ . (– 1)² + 10 . (3x)² . (– 1)³ + 5 . (3x) . (– 1)⁴ + (– 1)⁵.

Số hạng chứa x⁴ trong khai triển của (3x – 1)⁵ là: 5 . (3x)⁴. (– 1) = – 405x⁴.

Vậy hệ số của x⁴ trong khai triển của (3x – 1)⁵ là: – 405.

Câu 3