Câu hỏi:
27/06/2022 1,271Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao bằng 2. Kí hiệu \(\left( H \right)\) là khối đa điện có các đỉnh là trung điểm tất cả các cạnh của hình chóp đã cho. Tính thể tích của \(\left( H \right)\).
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD \( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{.2.1^2} = \frac{2}{3}\).
Gọi M, N, P, Q, E, F, G, H là trung điểm tất cả các cạnh của hình chóp (như hình vẽ).
Ta có \({V_{MNPQGFEH}} = {V_{S.ABCD}} - \left( {{V_{S.EFGH}} + {V_{F.MBQ}} + {V_{G.QCP}} + {V_{H.PDN}} + {V_{E.MAN}}} \right)\)
\({V_{S.EFGH}} = \frac{1}{3}d\left( {S;\left( {EFGH} \right)} \right).{S_{EFGH}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}d\left( {S;\left( {ABCD} \right)} \right).E{F^2} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{{12}}\)
\({V_{S.EFGH}} = {V_{F.MBQ}} = {V_{G.QCP}} = {V_{H.PDN}} = {V_{E.MAN}}\)
\( = \frac{1}{3}d\left( {E;\left( {AMN} \right)} \right).{S_{AMN}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}d\left( {S;\left( {ABCD} \right)} \right).\frac{1}{2}AM.AN = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.2.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{{24}}\)
Vậy thể tích cần tính \({V_{MNPQGFEH}} = \frac{2}{3} - \frac{1}{{12}} - \frac{4}{{24}} = \frac{5}{{12}}\).
Nhà sách VIETJACK:
Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7
Đã bán 386
₫ 110.000
₫ 55.000
Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack
Đã bán 189
₫ 135.000
₫ 38.500
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng
Xem đáp án »
27/06/2022
3,002
Câu 2:
Với a là số thực dương tùy ý, \(\ln \left( {8a} \right) - \ln \left( {3a} \right)\) bằng
Xem đáp án »
27/06/2022
2,346
Câu 3:
Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = \left| {z + \overline z } \right| = 1\)?
Xem đáp án »
27/06/2022
2,063
Câu 4:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_2} + {u_5} = 19\). Tổng 6 số hạng đầu tiên bằng
Xem đáp án »
27/06/2022
1,510
Câu 5:
Với các số thực dương x, y tùy ý, đặt \({\log _2}x = a,{\rm{ }}{\log _2}y = b\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Xem đáp án »
27/06/2022
1,297
Câu 6:
Trên giá sách có 10 cuốn sách Toán khác nhau, 8 cuốn sách Vật Lý khác nhau và 6 cuốn sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai cuốn sách khác nhau?
Xem đáp án »
27/06/2022
1,167
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
-
50 bài tập Hình học không gian có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận