Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 16)

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{3}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \(d\)?

Với a là số thực dương tùy ý, \(\ln \left( {8a} \right) - \ln \left( {3a} \right)\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;3;2} \right),{\rm{ }}\overrightarrow b = \left( {1;2;0} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( {0;1;2} \right)\). Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow w = \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c \).

Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 5\). Tính phân \(\int\limits_0^1 {\left[ {2 + f\left( x \right)} \right]dx} \) bằng

Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_2} + {u_5} = 19\). Tổng 6 số hạng đầu tiên bằng

Cho hình nón \(\left( N \right)\) có đường cao bằng 4 và đường sinh bằng 5. Tính diện tích toàn phần \({S_{tp}}\) của hình nón \(\left( N \right)\).

Số phức liên hợp của số phức \(z = 1 - 3i + {i^3}\) là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Với các số thực dương x, y tùy ý, đặt \({\log _2}x = a,{\rm{ }}{\log _2}y = b\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {5^x}\) là

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD với \(AC = 2\sqrt 3 a\) và \(\widehat {ACB} = 45^\circ \). Tính diện tích toàn phần của hình trụ, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB.

Kí hiệu \[{z_1},{z_2}\] là hai nghiệm phức của phương trình \[{z^2} - 2z + 3 - 0\]. Giá trị của \[z_1^4 + z_2^4\] bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình \(2f\left( x \right) + 17\) có số nghiệm thực là

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 6x + 8} \right)\).

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {f_1}\left( x \right),{\rm{ }}y = {f_2}\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và hai đường thẳng \(x = a,{\rm{ }}x = b\) (như hình vẽ). Công thức tính diện tích của hình \(\left( H \right)\) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {3; - 4;5} \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3z - 2 = 0\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\). Tính bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right)\).

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ

Trên giá sách có 10 cuốn sách Toán khác nhau, 8 cuốn sách Vật Lý khác nhau và 6 cuốn sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai cuốn sách khác nhau?

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 6\) trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\) bằng

Giải phương trình \({2^{{x^2} - x + 9}} = {16^{x + 1}}\).

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có tọa độ là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(AB = a,{\rm{ }}SB = a\sqrt 2 \). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - \sqrt {4x - 3} }}{{{x^2} - 5x + 6}}\) là

Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} + 4} \right) - {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 3\) là

Cho hàm số \(y = {x^3} - \left( {m + n} \right){x^2} + \left( {2n - m} \right)x - 1\) (m, n là tham số thực) đạt cực trị tại \(x = 1\) và \(x = 5\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Biết rằng \(\int\limits_0^1 {\frac{{2{x^2} + 3x + 4}}{{x + 1}}dx} = a + b\ln 2\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính \(S = {a^4} + {b^4}\).

Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = \left| {z + \overline z } \right| = 1\)?

Cho hàm số \(y = m{x^3} + m{x^2} - x + 2\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng \(\left( { - 6;12} \right)\) của tham số m để bất phương trình \(f\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right) \le m\) có nghiệm?

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác đều. Cạnh \(AA' = a\sqrt 6 \) và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) là \(a\sqrt 2 \). Tính thể tích V của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):y - 2z + 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{1}\). Mặt phẳng \(\left( Q \right):ax + by + cz - 7 = 0\) đi qua điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right)\), đồng thời vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và song song với đường thẳng d. Tính \(a + b + c\).

Cho phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {m - 4x} \right) + 2{\log _2}\left( {x + 2} \right) = 0\). Giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn \(\left[ {2;5} \right]\) là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f\left( 3 \right) = - \frac{{25}}{3}\) và \(f'\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {x + 1} - 1}}\). Khi đó \(\int\limits_3^8 {f\left( x \right)dx} \) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, cạnh \(AC = 3,{\rm{ }}BC = 4\). Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAB đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm \[A\left( {1; - 1;3} \right)\] và hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\), \({d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng \[{d_1}\] và cắt đường thẳng \[{d_2}\].

Cho hình nón \(\left( N \right)\) có đường cao bằng \(\frac{{3a}}{2}\), đáy của \(\left( N \right)\) có bán kính bằng a. Thiết diện qua đỉnh của \(\left( N \right)\) là một tam giác nằm trong mặt phẳng cách tâm đáy của \(\left( N \right)\) một khoảng bằng \(\frac{{3a}}{4}\). Tính theo a diện tích S của tam giác này.

Ba xạ thủ \({A_1},{A_2},{A_3}\) độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu của \({A_1},{A_2},{A_3}\) lần lượt là 0,7; 0,6 và 0,5. Tính xác suất đề có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu.

Cho các hàm số \(y = f\left( x \right),{\rm{ }}y = f\left( {f\left( x \right)} \right),{\rm{ }}y = f\left( {4 - 2x} \right)\) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right),\left( {{C_3}} \right)\). Đường thẳng \(x = 1\) cắt \(\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right),\left( {{C_3}} \right)\) lần lượt tại M, N, P. Biết tiếp tuyến của \(\left( {{C_1}} \right)\) tại M có phương trình là \(y = 3x - 1\), tiếp tuyến của \(\left( {{C_2}} \right)\) tại N có phương trình là \(y = x + 1\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( {{C_3}} \right)\) tại P là

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao bằng 2. Kí hiệu \(\left( H \right)\) là khối đa điện có các đỉnh là trung điểm tất cả các cạnh của hình chóp đã cho. Tính thể tích của \(\left( H \right)\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = 7f\left( {\ln x - x} \right) + 2020\) là

Một cổng chào có dạng parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng hai sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bới parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số \(\frac{{AB}}{{CD}}\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2;0;0} \right),{\rm{ }}B\left( {0;4;0} \right),{\rm{ }}C\left( {0;0;6} \right)\). Điểm M thay đổi trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và N là điểm trên tia \(OM.ON = 12\). Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu cố định. Tính bán kính của mặt cầu đó.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) cho như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x + 1} \right)^2}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng

Xét hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và thỏa mãn \(4x.f\left( {{x^2}} \right) + 3f\left( {1 - x} \right) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\).

Tính \[I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \].

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\) và \(d':\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}\). Mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + 2 = 0\) chứa d và tạo với \(d'\) một góc lớn nhất. Tính a + b + c.

Cho \(a,b > 0\) thỏa mãn \({\log _{2a + 3b + 1}}\left( {25{a^2} + {b^2} + 1} \right) + {\log _{10ab + 1}}\left( {2a + 3b + 1} \right) = 2\). Giá trị của \(a + 4b\) bằng

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 1 - i} \right| = 2\). Biết rằng giá trị nhỏ nhất của \({\left| {z + 3 + i} \right|^2} + {\left| {z - 3 + 3i} \right|^2}\) có dạng \(a + b\sqrt {10} \) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính \(a + b\).