Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 16)

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{3}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \(d\)?

Với a là số thực dương tùy ý, \(\ln \left( {8a} \right) - \ln \left( {3a} \right)\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;3;2} \right),{\rm{ }}\overrightarrow b = \left( {1;2;0} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( {0;1;2} \right)\). Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow w = \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c \).

Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 5\). Tính phân \(\int\limits_0^1 {\left[ {2 + f\left( x \right)} \right]dx} \) bằng

Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_2} + {u_5} = 19\). Tổng 6 số hạng đầu tiên bằng

Cho hình nón \(\left( N \right)\) có đường cao bằng 4 và đường sinh bằng 5. Tính diện tích toàn phần \({S_{tp}}\) của hình nón \(\left( N \right)\).

Số phức liên hợp của số phức \(z = 1 - 3i + {i^3}\) là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Với các số thực dương x, y tùy ý, đặt \({\log _2}x = a,{\rm{ }}{\log _2}y = b\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {5^x}\) là

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD với \(AC = 2\sqrt 3 a\) và \(\widehat {ACB} = 45^\circ \). Tính diện tích toàn phần của hình trụ, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB.

Kí hiệu \[{z_1},{z_2}\] là hai nghiệm phức của phương trình \[{z^2} - 2z + 3 - 0\]. Giá trị của \[z_1^4 + z_2^4\] bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình \(2f\left( x \right) + 17\) có số nghiệm thực là

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 6x + 8} \right)\).

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {f_1}\left( x \right),{\rm{ }}y = {f_2}\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và hai đường thẳng \(x = a,{\rm{ }}x = b\) (như hình vẽ). Công thức tính diện tích của hình \(\left( H \right)\) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {3; - 4;5} \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3z - 2 = 0\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\). Tính bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right)\).

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ

Trên giá sách có 10 cuốn sách Toán khác nhau, 8 cuốn sách Vật Lý khác nhau và 6 cuốn sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai cuốn sách khác nhau?