Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 24)

Đáp án D

Gọi \[D\left( {x;y;z} \right)\]

Ta có: \[\overrightarrow {AB} = \left( { - 4; - 2;2} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {DC} = \left( {2 - x;4 - y; - 1 - z} \right)\].

Tứ giác ABCD là hình bình hành \[ \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - x = - 4\\4 - y = - 2\\ - 1 - z = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 6\\z = - 3\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {6;6; - 3} \right)\].

Đáp án C

Phương pháp:

Áp dụng công thức: \({\log _{{a^n}}}b = \frac{1}{n}{\log _a}b{\rm{ }}\left( {a,b > 0,{\rm{ }}a \ne 1,{\rm{ }}n \ne 0} \right)\) và \({\log _a}{b^n} = n.{\log _a}b{\rm{ }}\left( {a,b > 0;{\rm{ }}a \ne 1} \right)\)

Lưu ý: \({\log _a}a = 1{\rm{ }}\left( {a > 0,{\rm{ }}a \ne 1} \right)\)

Cách giải:

\({\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right) = {\log _{{a^2}}}a + {\log _{{a^2}}}{b^2} = \frac{1}{2}{\log _a}a + \frac{1}{2}.2.{\log _a}b = \frac{1}{2} + {\log _a}b\).

Đáp án D

Phương pháp:

Xác định khoảng D mà \(y' \le 0\) và \(y' = 0\) tại hữu hạn điểm trên D.

Cách giải:

\(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x + 2019 \Rightarrow y' = {x^2} - 6x + 5,{\rm{ }}y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 5\end{array} \right.\)

Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x + 2019\) nghịch biến trên \(\left( {1;5} \right)\).

Đáp án B

Phương pháp:

\(\ln f\left( x \right) = \ln g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\f\left( x \right) > 0\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\g\left( x \right) > 0\end{array} \right.\)

Cách giải:

Ta có: \(\ln \left( {{x^2} - 6x + 7} \right) = \ln \left( {x - 3} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 6x + 7 = x - 3\\x - 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 7x + 10 = 0\\x > 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 5\end{array} \right.\\x > 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 5\).

Đáp án B

Hiệu hai số hạng liên tiếp là hằng số thì đó là cấp số cộng.

Đáp án C

Phương pháp:

Quan sát đồ thị hàm số, loại trừ từng phương án.

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên loại đáp án A và B.

Đồ thị hàm số có nét cuối cùng đi lên nên a > 0 Þ loại đáp án D.

Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng mối quan hệ về khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\):

\(d\left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = d\left( {M;\left( Q \right)} \right)\) với \(M \in \left( P \right)\).

Cho \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và \(\left( Q \right):ax + by + cz + d = 0\) thì \(d\left( {M;\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\).

Cách giải:

Nhận thấy rằng \(\left( P \right):x + 2y - 2z - 6 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\) song song vì \(\frac{1}{2} = \frac{2}{2} = \frac{{ - 2}}{{ - 2}} \ne \frac{{ - 6}}{3}\).

Nên lấy \(M\left( {0;4;1} \right)\) thì \(d\left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = d\left( {M,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {0 + 4.2 - 2.1 + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{9}{{\sqrt 9 }} = 3\).

Đáp án B

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của hình trụ: \({S_{xq}} = 2\pi rl = 2\pi rh\).

Thể tích khối trụ \(V = \pi {r^2}h\)

Cách giải:

\(ABBA'\) là hình vuông \( \Rightarrow h = 2r\).

Diện tích xung quanh của hình trụ:

\({S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi r.2r = 4\pi {r^2} = 4\pi \Rightarrow r = 1 \Rightarrow h = 2\).

Thể tích khối trụ \(V = \pi {r^2}h = \pi {.1^2}.2 = 2\pi \).