Câu hỏi:
28/06/2022 88Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh \[A'B'\] và BC. Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnhA và \[(H')\] là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số \[\frac{{{V_{(H)}}}}{{{V_{(H')}}}}.\]
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án A
Dễ dàng dựng được thiết diện như hình vẽ.
Ta có: \(\frac{{SA'}}{{SA}} = \frac{{SM}}{{SI}} = \frac{{SP}}{{SD}} = \frac{{AM}}{{AI}} = \frac{1}{4}\) suy ra \(\frac{{{V_{S.AMP}}}}{{{V_{S.ADI}}}} = \frac{1}{{64}} \Rightarrow {V_{AMP.ADI}} = \frac{{63}}{{64}}{V_{S.ADI}}\)
\({V_{S.ADI}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.AD.AI.SA = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.a.2a.\frac{{4a}}{3} = \frac{{4{a^3}}}{9} \Rightarrow {V_{AMP.ADI}} = \frac{{63}}{{64}}{V_{S.ADI}} = \frac{{63}}{{64}}.\frac{{4{a^3}}}{9} = \frac{{7{a^3}}}{{16}}\)
\({V_{IPBN}} = \frac{1}{6}.BN.BI.BP = \frac{1}{6}.\frac{a}{2}.a.\frac{{2a}}{3} = \frac{{{a^3}}}{{18}} \Rightarrow {V_{\left( H \right)}} = {V_{AMP.ADI}} - {V_{IPBN}} = \frac{{7{a^3}}}{{16}} - \frac{{{a^3}}}{{18}} = \frac{{55{a^3}}}{{144}}\)
\( \Rightarrow {V_{\left( H \right)}} = {V_{k/p}} - {V_{\left( H \right)}} = {a^3} - \frac{{55{a^3}}}{{144}}\) suy ra \(\frac{{{V_{\left( H \right)}}}}{{{V_{\left( {H'} \right)}}}} = \frac{{55}}{{89}}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tích phân \[I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 32.\] Tính tích phân \[J = \int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)dx} \].
Câu 2:
Cho số phức z thỏa mãn \[(2 + 3i)z + 4 - 3i = 13 + 4i\]. Môđun của z bằng
Câu 3:
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \[y = {x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}.\]
Câu 4:
Biết giá trị lớn nhất của hàm số \[y = f\left( x \right) = \left| {2{x^3} - 15x + m - 5} \right| + 9x\] trên \[\left[ {0;3} \right]\] bằng 60. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số thực m.
Câu 5:
Biết \[\int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{{x\left( {\ln x + 2} \right)}}{\rm{d}}x = a\ln 3 + b\ln 2 + c,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (a,b,c \in Q).} \] Tính giá trị của \[S = {a^2} + {b^2} + {c^2}.\]
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, cho \[A\left( {1;3;5} \right)\], \[B\left( { - 5; - 3; - 1} \right)\]. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
Câu 7:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x + 2y - z + 9 = 0\] và điểm \[A\left( {1;2; - 3} \right).\] Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương \[\vec u = \left( {3;4; - 4} \right)\] cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trên (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc \[{90^0}\]. Độ dài đoạn MB lớn nhất bằng
về câu hỏi!