Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 8)

Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}.\] Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 6y + 12 = 0.\] Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ?

Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn \[z\left( {1 + i} \right) - 2i = 1.\]

Giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\mkern 1mu} \frac{{x + 2}}{{2{x^2} + 1}}\] bằng

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình \[4f\left( x \right) - 1 = 0\] có số nghiệm thực là

Cho hai số thực dương a và b, với \[a \ne 1.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Tích phân \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{{12}}} {\sin 3xdx} \] bằng

Tính \[P = \frac{1}{{{{\log }_2}2020!}} + \frac{1}{{{{\log }_3}2020!}} + \frac{1}{{{{\log }_4}2020!}} + .... + \frac{1}{{{{\log }_{2020}}2020!}}.\]

Cho khối nón (N) có đường cao bằng 4 và thể tích bằng 12π. Tính diện tích xung quanh \[{S_{xq}}\] của \[\left( N \right).\]

Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị (C) như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right),{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = - 1,{\rm{ }}x = 2\] được tính theo công thức?

Tính đạo hàm của hàm số \[y = \ln \left( {1 + \sqrt {2x + 1} } \right).\]

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \sin \left( {x + 2} \right)\] là

Cho phương trình phức \[{z^2} - bz + c = 0\] (\[b,{\rm{ }}c \in \mathbb{R}\]) có một nghiệm \[z = 3 + i.\] Tính \[b + c.\]

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = 3x + \frac{4}{{{x^2}}}\] trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right).\]

Giải phương trình \[{2^{x + 4}} + {2^{x + 2}} = {5^{x + 1}} + {4.5^x}.\]

Trong không gian Oxyz,cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 3y + 4z + 6 = 0\] và \[\left( Q \right):2x + 3y - 4z + 5 = 0.\] Kí hiệu α là góc giữa (P) và (Q). Tính \[P = \cos \alpha .\]

Trong không gian Oxyz,cho hai điểm \[A\left( {1; - 3;2} \right),{\rm{ }}B\left( {2; - 2;3} \right).\] Tìm tọa độ điểm K đối xứng với A qua B.