Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 19)

Trong không gian Oxyz cho điểm \(A\left( {1;1;2} \right)\) và \(B\left( {3;4;5} \right)\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là

Cho các số thực dương a; b với \[a \ne 1\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Phương trình \[{9^x} - {3^{x + 1}} + 2 = 0\] có hai nghiệm \[{x_1}\]; \({x_2}\) với \({x_1} < {x_2}\). Đặt \(P = 2{x_1} + 3{x_2}\). Khi đó:

Nếu cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội q và \({u_1} = \frac{1}{2}\), \({u_5} = 8\) thì

Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\]có đồ thị như hình 1

Hình 2 là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Đường thẳng d có phương trình \(\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{3}\) được viết dưới dạng

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn \(k \le n\), mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ giao điểm của d: \(\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(2x - y - z - 7 = 0\) là

Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} = 3\), \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)} = - 2\). Tính giá trị của biểu thức \(I = \int\limits_0^1 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \).

Cho lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với \(BA = BC = a\), biết mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) hợp với mặt phẳng đáy \(\left( {ABC} \right)\) một góc 60°. Tính thề tích khối lăng trụ đã cho.

Cho số phức z thỏa mãn \(\bar z = 3 + 2i\). Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị cực đại \({y_{CD}}\) và giá trị cực tiểu \({y_{CT}}\) của hàm số đã cho

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm có hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + {e^x} - 5x\)?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) \(\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau đây. Điều kiện của m để phương trình \(a{x^3} + b{x^2} + cx + d - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt là

Gọi \({z_1}\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\). Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của \({z_1}\) có tọa độ là

Hàm số \(f\left( x \right) = {\log _3}\left( {{x^2} - 4x} \right)\) có đạo hàm trên miền xác định là \(f'\left( x \right)\). Chọn kết quả đúng.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, \(A\left( { - 3;4;2} \right)\), \(B\left( { - 5;6;2} \right)\), \(B\left( { - 10;17; - 7} \right)\). Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB