Câu hỏi:
27/06/2022 310Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, \(AB = BC = a\), \(AD = 2a\). Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án D
Gọi H là trung điểm của AD. Tam giác SAD đều và \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Ta có \(AH = a\), \(SH = a\sqrt 3 \) và tứ giác ABCH là hình vuông cạnh a \( \Rightarrow BH = a\sqrt 2 \).
Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot AD\\AB \bot S\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow AB \bot SA\) hay \(\widehat {SAB} = 90^\circ \) \(\left( 1 \right)\)
Chứng minh tương tự ta có \(BC \bot SC\)hay \(\widehat {SCB} = 90^\circ \) \(\left( 2 \right)\).
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta thấy hai đỉnh A và C của hình chóp S.ABC cùng nhìn SB dưới một góc vuông. Do đó bốn điểm S, A, B, C cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB.
Xét tam giác vuông SHB, ta có \(SB = \sqrt {B{H^2} + S{H^2}} = a\sqrt 5 \).
Vây diên tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là \(S = 4\pi {\left( {\frac{{SB}}{2}} \right)^2} = 5\pi {a^2}\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho \(A\left( { - 3;1;1} \right)\), \(B\left( {1; - 1;5} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(2x - y + 2z + 11 = 0\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) tại điểm C. Biết C luôn thuộc đường tròn \(\left( T \right)\) cố định. Tính bán kính r của đường tròn \(\left( T \right)\).
Câu 2:
Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} = 3\), \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)} = - 2\). Tính giá trị của biểu thức \(I = \int\limits_0^1 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \).
Câu 3:
Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một lần 3 viên bi. Tính xác xuất lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh.
Câu 4:
Cho a là một số thực dương, khác 1. Đặt \({\log _3}a = \alpha \). Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _{\frac{1}{3}}}a - {\log _{\sqrt 3 }}{a^2} + {\log _a}9\) theo \(\alpha \)
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\), \(B\left( {2;1;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(2x + y - 3z + 1 = 0\). Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng chứa A; B và vuông góc với \(\left( P \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là:
Câu 6:
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau: \({d_1}\): \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 6}}{{ - 2}}\), \({d_2}\): \(\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{3}\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \({d_1}\) và song song với \({d_2}\) là:
Câu 7:
Cho hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
về câu hỏi!