Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau: \({d_1}\): \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 6}}{{ - 2}}\), \({d_2}\): \(\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{3}\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \({d_1}\) và song song với \({d_2}\) là:

Đáp án B

Phương trình tham số \({d_1}\): \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2{t_1}\\y = - 2 + {t_1}\\z = 6 - 2{t_1}\end{array} \right.,\left( {{t_1} \in \mathbb{R}} \right)\)

\({d_1}\) đi qua điểm \(M\left( {2; - 2;6} \right)\) và véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1; - 2} \right)\)

Phương trình tham số \({d_2}\): \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + {t_2}\\y = - 2 - 2{t_2}\\z = - 1 + 3{t_2}\end{array} \right.,\left( {{t_2} \in \mathbb{R}} \right)\)

\({d_2}\) đi qua điểm \(N\left( {4; - 2; - 1} \right)\) và véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1; - 2;3} \right)\)

Vì mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \({d_1}\), và song song với \({d_2}\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \bot \overrightarrow {{u_1}} \\\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \bot \overrightarrow {{u_2}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = - \left( {1;8;5} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {2; - 2;6} \right)\) và véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = - \left( {1;8;5} \right)\), nên phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\): \[\left( {x - 2} \right) + 8\left( {y + 2} \right) + 5\left( {z - 6} \right) = 0\] hay \(\left( P \right)\): \[x + 8y + 5z - 16 = 0\].