Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 20)

12140 lượt thi
50 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 4y + 6z - 1 = 0\]. Mặt phẳng \[\left( P \right)\] có một vectơ pháp tuyến là:

A. \[\overrightarrow n \left( {1; - 2;3} \right).\]

B. \[\overrightarrow n \left( {2;4;6} \right).\]

C. \[\overrightarrow n \left( {1;2;3} \right).\]

D. \[\overrightarrow n \left( { - 1;2;3} \right).\]

Xem đáp án

Đáp án A

Mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 4y + 6z - 1 = 0\] nhận \[\overrightarrow a = \left( {2; - 4;6} \right)\] là một vectơ pháp tuyến.

Xét \[\overrightarrow n = \left( {1; - 2;3} \right)\]. Ta có \[\overrightarrow a = 2\overrightarrow n \] nên suy ra \[\overrightarrow a \] và \[\overrightarrow n \] cùng phương. Vậy \[\overrightarrow n = \left( {1; - 2;3} \right)\] cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( P \right)\].

Câu 2:

Cho a là số thực dương khác 5. Tính \[I = {\log _{\frac{a}{5}}}\left( {\frac{{{a^3}}}{{125}}} \right)\].

A. \[I = - \frac{1}{3}.\]

B. \[I = - 3.\]

C. \[I = \frac{1}{3}.\]

D. \[I = 3.\]

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng công thức: \[{\log _a}{b^m} = m{\log _a}b\;\left( {0 < a \ne 1,b > 0} \right)\].

Cách giải:

Ta có \[I = {\log _{\frac{a}{5}}}\left( {\frac{{{a^3}}}{{125}}} \right) = {\log _{\frac{a}{5}}}{\left( {\frac{a}{5}} \right)^3} = 3{\log _{\frac{a}{5}}}\left( {\frac{a}{5}} \right) = 3.\]

Câu 3:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. \[\left( { - \infty ;2} \right).\]

B. \[\left( {0;2} \right).\]

C. \[\left( {2; + \infty } \right).\]

D. \[\left( {0; + \infty } \right).\]

Xem đáp án

Đáp án B

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên \[\left( {0;2} \right)\].

Câu 4:

Phương trình \[{7^{2{x^2} + 5x + 4}} = 49\] có tổng tất cả các nghiệm bằng:

A. 1.

B. \[\frac{5}{2}.\]

C. \[ - 1.\]

D. \[ - \frac{5}{2}.\]

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Đưa về cùng cơ số: \[{a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\;\left( {0 < a \ne 1} \right)\].

Cách giải:

Ta có \[{7^{2{x^2} + 5x + 4}} = 49 = {7^2} \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 4 = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2}\\x = - 2\end{array} \right..\]

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là \[ - \frac{1}{2} - 2 = - \frac{5}{2}.\]

Câu 5:

Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_n} = 2n + 5\]. Số hạng \[{u_4}\] bằng:

A. 19.

B. 11.

C. 21.

D. 13.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có \[{u_4} = 2.4 + 5 = 13\].

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề)