Câu hỏi:

27/06/2022 192 Lưu

Cho \[\int {{{\left( {\frac{x}{{x + 1}}} \right)}^2}dx = mx + n\ln \left| {x + 1} \right| + \frac{P}{{x + 1}} + C} \]. Giá trị của biểu thức \[m + n + p\] bằng:

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án D

\[\int {{{\left( {\frac{x}{{x + 1}}} \right)}^2}dx} = \int {{{\left( {1 - \frac{1}{{x + 1}}} \right)}^2}dx} = \int {\left[ {1 - \frac{2}{{x + 1}} + \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right]dx} = x - 2\ln \left| {x + 1} \right| - \frac{1}{{x + 1}} + C\].

\[ \Rightarrow m = 1;n = - 2;p = - 1\]. Vậy \[m + n + p = 1 - 2 - 1 = - 2\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án D

Phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu

\[ \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} + {\left( {m + 1} \right)^2} - 3{m^2} + 5 > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 10 < 0 \Leftrightarrow 1 - \sqrt {11} < m < 1 + \sqrt {11} \].

Do \[m \in \mathbb{Z}\] nên \[m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4} \right\}\]. Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2

Lời giải

Đáp án D

Phương pháp:

Đưa về cùng cơ số: \[{a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\;\left( {0 < a \ne 1} \right)\].

Cách giải:

Ta có \[{7^{2{x^2} + 5x + 4}} = 49 = {7^2} \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 4 = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2}\\x = - 2\end{array} \right..\]

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là \[ - \frac{1}{2} - 2 = - \frac{5}{2}.\]

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP