Câu hỏi:
27/06/2022 1,354Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 16\]. Mặt phẳng \[\left( P \right)\] thay đổi luôn đi qua điểm \[A\left( {2;1;9} \right)\] và tiếp xúc với mặt cầu \[\left( S \right)\]. Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến \[\left( P \right)\]. Giá trị M + m bằng:
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án C
Ta có: \[\left( P \right):a\left( {x - 2} \right) + b\left( {y - 1} \right) + c\left( {z - 9} \right) = 0\;\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} > 0} \right)\].
Mặt khác \[D\left( {I;\left( P \right)} \right) = 4 \Leftrightarrow \frac{{\left| {8c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }} = 4 \Leftrightarrow \frac{{\left| {2c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }} = 1\].
Do đó \[c \ne 0\] chọn \[c = 1 \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 3\].
Đặt \[a = \sqrt 3 \sin t;\;b = \sqrt 3 \cos t \Rightarrow d\left( {O;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2a + b + 9} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }} = \frac{{\left| {2a + b + 9} \right|}}{2} = \frac{{\left| {2\sqrt 3 \sin t + \sqrt 3 \cos t + 9} \right|}}{2}\].
Mặt khác \[ - \sqrt {12 + 3} \le 2\sqrt 3 \sin t + \sqrt 3 \cos t \le \sqrt {12 + 3} \Rightarrow \frac{{9 - \sqrt {15} }}{2} \le {d_0} \le \frac{{9 + \sqrt {15} }}{2} \Rightarrow M + m = 9\].
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {m + 2} \right)x - 2\left( {m - 1} \right)z + 3{m^2} - 5 = 0\] là phương trình của một mặt cầu?
Câu 2:
Phương trình \[{7^{2{x^2} + 5x + 4}} = 49\] có tổng tất cả các nghiệm bằng:
Câu 3:
Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có \[f\left( 1 \right) = 1\] và \[f'\left( x \right) = - \frac{{\ln x}}{{{x^2}}},\forall x > 0\]. Khi đó \[\int\limits_1^e {f\left( x \right)dx} \] bằng:
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho \[\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i - 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \], điểm \[B\left( {3; - 4;1} \right)\] và điểm \[C\left( {2;0; - 1} \right)\]. Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là:
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \[A\left( {0;1;0} \right)\] và mặt phẳng \[\left( Q \right):x + y - 4z - 6 = 0\] và đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 3 + t\\z = 5 - t\end{array} \right.\]. Phương trình mặt phẳng qua A song song với d và vuông góc với mặt phẳng \[\left( Q \right)\] là:
Câu 6:
Cho z và w là các số phức thỏa mãn các điều kiện \[z\left( {w + 1} \right) + iw - 1 = 0,\left| {w + 2} \right| = 1\]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[T = \left| {z - 1 - 3i} \right|\] bằng:
về câu hỏi!