khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

27/06/2022 4,507 Lưu

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 16\]. Mặt phẳng \[\left( P \right)\] thay đổi luôn đi qua điểm \[A\left( {2;1;9} \right)\] và tiếp xúc với mặt cầu \[\left( S \right)\]. Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến \[\left( P \right)\]. Giá trị M + m bằng:

A. 8.                          
B. \[8\sqrt 3 .\]          
C. 9.                          
D. \[\sqrt {15} .\]
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có: \[\left( P \right):a\left( {x - 2} \right) + b\left( {y - 1} \right) + c\left( {z - 9} \right) = 0\;\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} > 0} \right)\].

Mặt khác  \[D\left( {I;\left( P \right)} \right) = 4 \Leftrightarrow \frac{{\left| {8c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }} = 4 \Leftrightarrow \frac{{\left| {2c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }} = 1\].

Do đó \[c \ne 0\] chọn \[c = 1 \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 3\].

Đặt \[a = \sqrt 3 \sin t;\;b = \sqrt 3 \cos t \Rightarrow d\left( {O;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2a + b + 9} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }} = \frac{{\left| {2a + b + 9} \right|}}{2} = \frac{{\left| {2\sqrt 3 \sin t + \sqrt 3 \cos t + 9} \right|}}{2}\].

Mặt khác \[ - \sqrt {12 + 3} \le 2\sqrt 3 \sin t + \sqrt 3 \cos t \le \sqrt {12 + 3} \Rightarrow \frac{{9 - \sqrt {15} }}{2} \le {d_0} \le \frac{{9 + \sqrt {15} }}{2} \Rightarrow M + m = 9\].

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {m + 2} \right)x - 2\left( {m - 1} \right)z + 3{m^2} - 5 = 0\] là phương trình của một mặt cầu?
A. 4.                          
B. 6.                          
C. 5.                          
D. 7.

Lời giải

Đáp án D

Phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu

\[ \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} + {\left( {m + 1} \right)^2} - 3{m^2} + 5 > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 10 < 0 \Leftrightarrow 1 - \sqrt {11} < m < 1 + \sqrt {11} \].

Do \[m \in \mathbb{Z}\] nên \[m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4} \right\}\]. Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2

Phương trình \[{7^{2{x^2} + 5x + 4}} = 49\] có tổng tất cả các nghiệm bằng:
A. 1.                         
B. \[\frac{5}{2}.\]      
C. \[ - 1.\]                  
D. \[ - \frac{5}{2}.\]

Lời giải

Đáp án D

Phương pháp:

Đưa về cùng cơ số: \[{a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\;\left( {0 < a \ne 1} \right)\].

Cách giải:

Ta có \[{7^{2{x^2} + 5x + 4}} = 49 = {7^2} \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 4 = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2}\\x = - 2\end{array} \right..\]

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là \[ - \frac{1}{2} - 2 = - \frac{5}{2}.\]

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \[M\left( {1;2;3} \right)\] và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( P \right):3x + y - 3 = 0,\left( Q \right):2x + y + z = 0\].
A. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 3t\\z = 3 + t\end{array} \right..\]     
B. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - 3t\\z = 3 - t\end{array} \right..\]    
C. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 - 3t\\z = 3 + t\end{array} \right..\]    
D. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - 3t\\z = 3 + t\end{array} \right..\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \[A\left( {0;1;0} \right)\] và mặt phẳng \[\left( Q \right):x + y - 4z - 6 = 0\] và đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 3 + t\\z = 5 - t\end{array} \right.\]. Phương trình mặt phẳng qua A song song với d và vuông góc với mặt phẳng \[\left( Q \right)\] là:
A. \[x - 2y + z + 2 = 0.\]                               
B. \[3x - y - z + 1 = 0.\] 
C. \[x + y + z - 1 = 0.\]  
D. \[3x + y + z - 1 = 0.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có \[f\left( 1 \right) = 1\] và \[f'\left( x \right) = - \frac{{\ln x}}{{{x^2}}},\forall x > 0\]. Khi đó \[\int\limits_1^e {f\left( x \right)dx} \] bằng:
A. \[\frac{3}{2}.\]     
B. \[\frac{2}{e} - 1.\] 
C. \[ - \frac{3}{2}.\]  
D. \[1 - \frac{2}{e}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho \[\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i - 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \], điểm \[B\left( {3; - 4;1} \right)\] và điểm \[C\left( {2;0; - 1} \right)\]. Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là:
A. \[\left( {1; - 2;3} \right).\]                        
B. \[\left( { - 2;2;1} \right).\]   
C. \[\left( {2; - 2;1} \right).\]               
D. \[\left( { - 1;2; - 3} \right).\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập