Câu hỏi:
27/06/2022 218Cho phương trình \[{2^{{x^3} + {x^2} - 2x + m}} - {2^{{x^2} + x}} + {x^3} - 3x + m = 0\]. Tập các giá trị m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt có dạng \[\left( {a;b} \right)\]. Tổng \[\left( {a + 2b} \right)\] bằng:
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án D
\[{2^{{x^3} + {x^2} - 2x + m}} - {2^{{x^2} + x}} + {x^3} - 3x + m = 0 \Leftrightarrow {2^{{x^3} + {x^2} - 2x + m}} + \left( {{x^3} + {x^2} - 2x + m} \right) = {2^{{x^2} + x}} + \left( {{x^2} + x} \right)\;\;\;\left( 1 \right)\].
Xét hàm số \[f\left( t \right) = {2^t} + t\] với \[t \in \mathbb{R}\].
Do \[f'\left( t \right) = {2^t}.\ln 2 + 1 > 0\;\forall t \in \mathbb{R}\] nên hàm số \[f\left( t \right)\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\].
Phương trình (1) có dạng \[f\left( {{x^3} + {x^2} - 2x + m} \right) = f\left( {{x^2} + x} \right)\].
Suy ra \[{x^3} + {x^2} - 2x + m = {x^2} + x \Leftrightarrow m = - {x^3} + 3x\;\;\;\left( 2 \right)\]
Bài toán trở thành tìm tập các giá trị m để phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có BBT của hàm số \[g\left( x \right) = - {x^3} + 3x\].
Yêu cầu bài toán \[ \Rightarrow m \in \left( { - 2;2} \right)\] hay \[a = - 2;b = 2\].
Vậy \[a + 2b = 2\].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {m + 2} \right)x - 2\left( {m - 1} \right)z + 3{m^2} - 5 = 0\] là phương trình của một mặt cầu?
Câu 2:
Phương trình \[{7^{2{x^2} + 5x + 4}} = 49\] có tổng tất cả các nghiệm bằng:
Câu 3:
Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có \[f\left( 1 \right) = 1\] và \[f'\left( x \right) = - \frac{{\ln x}}{{{x^2}}},\forall x > 0\]. Khi đó \[\int\limits_1^e {f\left( x \right)dx} \] bằng:
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho \[\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i - 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \], điểm \[B\left( {3; - 4;1} \right)\] và điểm \[C\left( {2;0; - 1} \right)\]. Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là:
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \[A\left( {0;1;0} \right)\] và mặt phẳng \[\left( Q \right):x + y - 4z - 6 = 0\] và đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 3 + t\\z = 5 - t\end{array} \right.\]. Phương trình mặt phẳng qua A song song với d và vuông góc với mặt phẳng \[\left( Q \right)\] là:
Câu 6:
Cho z và w là các số phức thỏa mãn các điều kiện \[z\left( {w + 1} \right) + iw - 1 = 0,\left| {w + 2} \right| = 1\]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[T = \left| {z - 1 - 3i} \right|\] bằng:
Câu 7:
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 16\]. Mặt phẳng \[\left( P \right)\] thay đổi luôn đi qua điểm \[A\left( {2;1;9} \right)\] và tiếp xúc với mặt cầu \[\left( S \right)\]. Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến \[\left( P \right)\]. Giá trị M + m bằng:
về câu hỏi!