Câu hỏi:
27/06/2022 302Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\]. Đồ thị của hàm số \[y = f'\left( x \right)\] như hình vẽ.
Đặt \[g\left( x \right) = 2f\left( {x + \frac{m}{2}} \right) - {x^2} - mx + {m^2} - 3\] với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số \[m \in \left[ { - 15;15} \right]\] để hàm số \[y = g\left( x \right)\] nghịch biến trên khoảng \[\left( {3;4} \right)\]. Số phần tử của tập hợp S là:
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Ta có \[g'\left( x \right) = 2f'\left( {x + \frac{m}{2}} \right) - 2x - m = 2\left[ {f'\left( {x + \frac{m}{2}} \right) - \left( {x + \frac{m}{2}} \right)} \right]\].
Đặt \[t = x + \frac{m}{2}\] thì \[g'\left( t \right) < 0 \Leftrightarrow f'\left( t \right) < t \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t < - 3\\2 < t < 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{m}{2} < - 3\\2 < x + \frac{m}{2} < 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 3 - \frac{m}{2}\\2 - \frac{m}{2} < x < 5 - \frac{m}{2}\end{array} \right..\]
Giả thiết bài toán thỏa mãn khi \[\left[ \begin{array}{l} - 3 - \frac{m}{2} \ge 4\\2 - \frac{m}{2} \le 3 < 4 \le 5 - \frac{m}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le - 14\\ - 2 \le m \le 12\end{array} \right.\].
Kết hợp điều kiện \[m \in \mathbb{Z},m \in \left[ { - 15;15} \right]\] suy ra \[m = \left\{ { - 14; - 15; - 2; - 1;0;1;2} \right\}\]
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {m + 2} \right)x - 2\left( {m - 1} \right)z + 3{m^2} - 5 = 0\] là phương trình của một mặt cầu?
Xem đáp án »
27/06/2022
15,507
Câu 2:
Phương trình \[{7^{2{x^2} + 5x + 4}} = 49\] có tổng tất cả các nghiệm bằng:
Xem đáp án »
27/06/2022
3,228
Câu 3:
Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có \[f\left( 1 \right) = 1\] và \[f'\left( x \right) = - \frac{{\ln x}}{{{x^2}}},\forall x > 0\]. Khi đó \[\int\limits_1^e {f\left( x \right)dx} \] bằng:
Xem đáp án »
27/06/2022
3,060
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho \[\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i - 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \], điểm \[B\left( {3; - 4;1} \right)\] và điểm \[C\left( {2;0; - 1} \right)\]. Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là:
Xem đáp án »
27/06/2022
2,174
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \[A\left( {0;1;0} \right)\] và mặt phẳng \[\left( Q \right):x + y - 4z - 6 = 0\] và đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 3 + t\\z = 5 - t\end{array} \right.\]. Phương trình mặt phẳng qua A song song với d và vuông góc với mặt phẳng \[\left( Q \right)\] là:
Xem đáp án »
27/06/2022
2,129
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \[M\left( {1;2;3} \right)\] và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( P \right):3x + y - 3 = 0,\left( Q \right):2x + y + z = 0\].
Xem đáp án »
27/06/2022
1,991
Câu 7:
Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_n} = 2n + 5\]. Số hạng \[{u_4}\] bằng:
Xem đáp án »
27/06/2022
1,866
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)
-
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)
về câu hỏi!