Câu hỏi:

27/06/2022 391

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\]. Đồ thị của hàm số \[y = f'\left( x \right)\] như hình vẽ.

Đặt \[g\left( x \right) = 2f\left( {x + \frac{m}{2}} \right) - {x^2} - mx + {m^2} - 3\] với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số \[m \in \left[ { - 15;15} \right]\] để hàm số \[y = g\left( x \right)\] nghịch biến trên khoảng \[\left( {3;4} \right)\]. Số phần tử của tập hợp S là:

A. 7.

B. 6.

C. 5.

D. 4.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có \[g'\left( x \right) = 2f'\left( {x + \frac{m}{2}} \right) - 2x - m = 2\left[ {f'\left( {x + \frac{m}{2}} \right) - \left( {x + \frac{m}{2}} \right)} \right]\].

Đặt \[t = x + \frac{m}{2}\] thì \[g'\left( t \right) < 0 \Leftrightarrow f'\left( t \right) < t \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t < - 3\\2 < t < 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{m}{2} < - 3\\2 < x + \frac{m}{2} < 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 3 - \frac{m}{2}\\2 - \frac{m}{2} < x < 5 - \frac{m}{2}\end{array} \right..\]

Giả thiết bài toán thỏa mãn khi \[\left[ \begin{array}{l} - 3 - \frac{m}{2} \ge 4\\2 - \frac{m}{2} \le 3 < 4 \le 5 - \frac{m}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le - 14\\ - 2 \le m \le 12\end{array} \right.\].

Kết hợp điều kiện \[m \in \mathbb{Z},m \in \left[ { - 15;15} \right]\] suy ra \[m = \left\{ { - 14; - 15; - 2; - 1;0;1;2} \right\}\]

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {m + 2} \right)x - 2\left( {m - 1} \right)z + 3{m^2} - 5 = 0\] là phương trình của một mặt cầu?

A. 4.

B. 6.

C. 5.

D. 7.

Xem đáp án » 27/06/2022 30,959

Câu 2:

Phương trình \[{7^{2{x^2} + 5x + 4}} = 49\] có tổng tất cả các nghiệm bằng:

A. 1.

B. \[\frac{5}{2}.\]

C. \[ - 1.\]

D. \[ - \frac{5}{2}.\]

Xem đáp án » 27/06/2022 6,875

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \[M\left( {1;2;3} \right)\] và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( P \right):3x + y - 3 = 0,\left( Q \right):2x + y + z = 0\].

A. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 3t\\z = 3 + t\end{array} \right..\]

B. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - 3t\\z = 3 - t\end{array} \right..\]

C. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 - 3t\\z = 3 + t\end{array} \right..\]

D. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - 3t\\z = 3 + t\end{array} \right..\]

Xem đáp án » 27/06/2022 4,707

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \[A\left( {0;1;0} \right)\] và mặt phẳng \[\left( Q \right):x + y - 4z - 6 = 0\] và đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 3 + t\\z = 5 - t\end{array} \right.\]. Phương trình mặt phẳng qua A song song với d và vuông góc với mặt phẳng \[\left( Q \right)\] là:

A. \[x - 2y + z + 2 = 0.\]

B. \[3x - y - z + 1 = 0.\]

C. \[x + y + z - 1 = 0.\]

D. \[3x + y + z - 1 = 0.\]

Xem đáp án » 27/06/2022 4,586

Câu 5:

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có \[f\left( 1 \right) = 1\] và \[f'\left( x \right) = - \frac{{\ln x}}{{{x^2}}},\forall x > 0\]. Khi đó \[\int\limits_1^e {f\left( x \right)dx} \] bằng:

A. \[\frac{3}{2}.\]

B. \[\frac{2}{e} - 1.\]

C. \[ - \frac{3}{2}.\]

D. \[1 - \frac{2}{e}.\]

Xem đáp án » 27/06/2022 4,299

Câu 6:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 16\]. Mặt phẳng \[\left( P \right)\] thay đổi luôn đi qua điểm \[A\left( {2;1;9} \right)\] và tiếp xúc với mặt cầu \[\left( S \right)\]. Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến \[\left( P \right)\]. Giá trị M + m bằng:

A. 8.

B. \[8\sqrt 3 .\]

C. 9.

D. \[\sqrt {15} .\]

Xem đáp án » 27/06/2022 3,603

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho \[\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i - 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \], điểm \[B\left( {3; - 4;1} \right)\] và điểm \[C\left( {2;0; - 1} \right)\]. Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là:

A. \[\left( {1; - 2;3} \right).\]

B. \[\left( { - 2;2;1} \right).\]

C. \[\left( {2; - 2;1} \right).\]

D. \[\left( { - 1;2; - 3} \right).\]

Xem đáp án » 27/06/2022 2,517

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Trong không gian Oxyz, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {m + 2} \right)x - 2\left( {m - 1} \right)z + 3{m^2} - 5 = 0\] là phương trình của một mặt cầu?

Phương trình \[{7^{2{x^2} + 5x + 4}} = 49\] có tổng tất cả các nghiệm bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \[M\left( {1;2;3} \right)\] và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( P \right):3x + y - 3 = 0,\left( Q \right):2x + y + z = 0\].

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có \[f\left( 1 \right) = 1\] và \[f'\left( x \right) = - \frac{{\ln x}}{{{x^2}}},\forall x > 0\]. Khi đó \[\int\limits_1^e {f\left( x \right)dx} \] bằng:

Trong không gian Oxyz, cho \[\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i - 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \], điểm \[B\left( {3; - 4;1} \right)\] và điểm \[C\left( {2;0; - 1} \right)\]. Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Trong không gian Oxyz, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {m + 2} \right)x - 2\left( {m - 1} \right)z + 3{m^2} - 5 = 0\] là phương trình của một mặt cầu?

Phương trình \[{7^{2{x^2} + 5x + 4}} = 49\] có tổng tất cả các nghiệm bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \[M\left( {1;2;3} \right)\] và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( P \right):3x + y - 3 = 0,\left( Q \right):2x + y + z = 0\].

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có \[f\left( 1 \right) = 1\] và \[f'\left( x \right) = - \frac{{\ln x}}{{{x^2}}},\forall x > 0\]. Khi đó \[\int\limits_1^e {f\left( x \right)dx} \] bằng:

Trong không gian Oxyz, cho \[\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i - 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \], điểm \[B\left( {3; - 4;1} \right)\] và điểm \[C\left( {2;0; - 1} \right)\]. Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là:

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu