Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 18)

\(\lim \frac{{3n + 1}}{{2n - 2}}\) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;1;2} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( { - 2;1;2} \right)\). Tính \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).

Tập nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} - 3{\rm{x}} + 2}} = 4\) là

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy là \(SA = \sqrt 2 a\). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho số phức z thỏa mãn \(z\left( {3 + 2i} \right) + 14i = 5\) . Tìm môđun của số phức z.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {1;3;2} \right),B\left( {3; - 1;4} \right)\). Tìm tọa độ trung điểm I của AB.

Số giao điểm tối đa của 40 đường tròn phân biệt là

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) làm hàm số nào trong các hàm số sau?

Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3{\rm{x}} + 5\) nghịch biến trên khoảng nào?

Cho ba điểm \(A\left( {2;1; - 1} \right),B\left( { - 1;0;4} \right),C\left( {0; - 2; - 1} \right)\). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Cho 2 số phức \({z_1} = 1 + 2i\) và \({z_2} = 3 - 4i\). Số phức \(2{{\rm{z}}_1} + 3{{\rm{z}}_2} - {z_1}{z_2}\) là số phức nào sau đây?

Tính diện tích xung quanh của khối trụ S có bán kính đáy \(r = 4\) và chiều cao \(h = 3\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos x - 2x\).

Với a, b là 2 số dương tùy ý thì \(\log \left( {{a^3}{b^2}} \right)\) có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại BC, \(BC = a\sqrt 3 ,AC = 2{\rm{a}}\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

Trong không gian Oxyz cho điểm \(I\left( {2;3;4} \right)\) và \(A\left( {1;2;3} \right)\). Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm \(I\left( {1;2;3} \right)\) có phương trình là

Cho \(b,c \in \mathbb{R}\) và phương trình \({z^2} + b{\rm{z}} + c = 0\) có một nghiệm là \({z_1} = 2 - i\), nghiệm còn lại gọi là \({z_2}\). Tính số phức \[{\rm{w}} = b{{\rm{z}}_1} + c{{\rm{z}}_2}\].