Câu hỏi:

27/06/2022 6,936

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, khoảng cách từ điểm A đến \(\left( {SBC} \right)\) là \(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\), khoảng cách giữa SA, BC là \(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\). Biết hình chiếu của S lên \(\left( {ABC} \right)\) nằm trong tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. \(\frac{{{a^3}}}{4}\)

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)

C. \(\frac{{{a^3}}}{8}\)

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, khoảng cách từ điểm A (ảnh 1)

Dựng hình bình hành ABCD.

Gọi H là hình chiếu của S lên \(\left( {ABC} \right)\); E là hình chiếu của H lên AD; K là hình chiếu của H lên BC; P là hình chiếu của K lên SE; Q là hình chiếu của E lên SK.

Ta có: \(d\left( {A,(SBC)} \right) = EQ = \frac{{a\sqrt {15} }}{5}\);

\({\rm{d}}\left( {SA,BC} \right) = d\left( {BC,(SA{\rm{D}})} \right) = d\left( {K,(SA{\rm{D}})} \right) = KP = \frac{{a\sqrt {15} }}{5}\).

\( \Rightarrow KP = EQ = \frac{{a\sqrt {15} }}{5} \Rightarrow \Delta SEK\) cân tại \(S \Rightarrow H\) là trung điểm của EK.

Gọi M là trung điểm của \(BC \Rightarrow EK = AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Ta có \(QK = \sqrt {E{K^2} - E{Q^2}} = \frac{{a\sqrt {15} }}{{10}}\).

\(\Delta SHK\) và \(\Delta EQK\) đồng dạng \( \Rightarrow \frac{{SH}}{{EQ}} = \frac{{HK}}{{QK}} \Rightarrow SH = \frac{{EQ.HK}}{{QK}} = \frac{{\frac{{a\sqrt {15} }}{5}.\frac{{a\sqrt 3 }}{4}}}{{\frac{{a\sqrt {15} }}{{10}}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

\({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SH = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}}}{8}\).

Bình luận

Câu 1:

Một vật chuyển động theo quy luật \(s = - \frac{1}{2}{t^3} + 6{t^2}\) với t (giây) là khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 24 m/s

B. 108 m/s

C. 64 m/s

D. 18 m/s

Xem đáp án » 27/06/2022 27,623

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 4m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {12; + \infty } \right)\)?

A. 3

B. Vô số.

C. 4

D. 5

Xem đáp án » 27/06/2022 16,275

Câu 3:

Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}8 = 0\) là

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án » 27/06/2022 15,734

Câu 4:

Cho \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = 2018\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {2{\rm{x}}} \right) + f\left( {4 - 2{\rm{x}}} \right)} \right]d{\rm{x}}} \).

A. \(I = 0\)

B. \(I = 2018\)

C. \(I = 4036\)

D. \(I = 1009\)

Xem đáp án » 27/06/2022 7,202

Câu 5:

Trong không gian Oxyz cho điểm \(I\left( {2;3;4} \right)\) và \(A\left( {1;2;3} \right)\). Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:

A. \(x + {2^2} + y + {3^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 3\)

B. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 9\)

C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 45\)

D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 3\)

Xem đáp án » 27/06/2022 6,456

Câu 6:

Với a, b là 2 số dương tùy ý thì \(\log \left( {{a^3}{b^2}} \right)\) có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?

A. \(3\left( {\log a + \frac{1}{2}\log b} \right)\)

B. \(2\log a + 3\log b\)

C. \(3\log a + \frac{1}{2}\log b\)

D. \(3\log a + 2\log b\)

Xem đáp án » 27/06/2022 6,387

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 4m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {12; + \infty } \right)\)?

Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}8 = 0\) là

Cho \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = 2018\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {2{\rm{x}}} \right) + f\left( {4 - 2{\rm{x}}} \right)} \right]d{\rm{x}}} \).

Trong không gian Oxyz cho điểm \(I\left( {2;3;4} \right)\) và \(A\left( {1;2;3} \right)\). Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:

Với a, b là 2 số dương tùy ý thì \(\log \left( {{a^3}{b^2}} \right)\) có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 4m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {12; + \infty } \right)\)?

Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}8 = 0\) là

Cho \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = 2018\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {2{\rm{x}}} \right) + f\left( {4 - 2{\rm{x}}} \right)} \right]d{\rm{x}}} \).

Trong không gian Oxyz cho điểm \(I\left( {2;3;4} \right)\) và \(A\left( {1;2;3} \right)\). Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:

Với a, b là 2 số dương tùy ý thì \(\log \left( {{a^3}{b^2}} \right)\) có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu