Câu hỏi:
27/06/2022 1,587Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2}\). Số giá trị nguyên của m để phương trình \(f\left( {{x^4} - 4{{\rm{x}}^2} + 2} \right) = m\) (1) có đúng 4 nghiệm phân biệt là
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án D
Bảng biến thiên (I) của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2}\).
Bảng biến thiên (II) của hàm số \(g\left( x \right) = {x^4} - 4{{\rm{x}}^2} + 2\).
Theo BBT (1), ta xét các trường hợp:
+ Nếu \(m < - 20\): \(f\left( {{x^4} - 4{{\rm{x}}^2} + 2} \right) = m \Leftrightarrow {x^4} - 4{{\rm{x}}^2} + 2 = {k_1} < - 2\) (2)
Theo BBT (II), phương trình (2) vô nghiệm \( \Rightarrow \) PT (1) vô nghiệm (loại).
+ Nếu \( - 20 < m < - 4\): \(f\left( {{x^4} - 4{{\rm{x}}^2} + 2} \right) = m \Leftrightarrow {x^4} - 4{{\rm{x}}^2} + 2 = {k_2} \in \left( { - 2; - 1} \right)\) (3)
Theo BBT (II), phương trình (3) có 4 nghiệm \( \Rightarrow \) PT (1) có 4 nghiệm (nhận).
+ Nếu \(m = - 4\): \(f\left( {{x^4} - 4{{\rm{x}}^2} + 2} \right) = m \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^4} - 4{{\rm{x}}^2} + 2 = - 1{\rm{ }}\left( 4 \right)\\{x^4} - 4{{\rm{x}}^2} + 2 = 2{\rm{ }}\left( 5 \right)\end{array} \right.\)
Theo BBT (II), PT (4) có 4 nghiệm, PT (5) có 3 nghiệm \( \Rightarrow \) PT (1) có 7 nghiệm (loại).
+ Nếu \( - 4 < m < 0\): \(f\left( {{x^4} - 4{{\rm{x}}^2} + 2} \right) = m \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^4} - 4{{\rm{x}}^2} + 2 = {k_3} \in \left( { - 1;0} \right){\rm{ }}\left( 6 \right)\\{x^4} - 4{{\rm{x}}^2} + 2 = {k_4} \in \left( {0;2} \right){\rm{ }}\left( 7 \right)\\{x^4} - 4{{\rm{x}}^2} + 2 = {k_5} \in \left( {2;3} \right){\rm{ }}\left( 8 \right)\end{array} \right.\)
Theo BBT (II), PT (6), (7) đều có 4 nghiệm pb, PT (8) có 2 nghiệm \( \Rightarrow \) PT (1) có 10 nghiệm (loại).
+ Nếu \(m = 0\): \(f\left( {{x^4} - 4{{\rm{x}}^2} + 2} \right) = m \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^4} - 4{{\rm{x}}^2} + 2 = 0{\rm{ }}\left( 9 \right)\\{x^4} - 4{{\rm{x}}^2} + 2 = 3{\rm{ }}\left( {10} \right)\end{array} \right.\)
Theo BBT (II), PT (9) có 4 nghiệm, PT (10) có 2 nghiệm \( \Rightarrow \) PT (1) có 6 nghiệm (loại).
+ Nếu \(m > 0\): \(f\left( {{x^4} - 4{{\rm{x}}^2} + 2} \right) = m \Leftrightarrow {x^4} - 4{{\rm{x}}^2} + 2 = {k_6} > 3\)
Theo BBT (II), … \( \Rightarrow \) PT (1) có 2 nghiệm (loại).
Vậy PT (1) có 4 nghiệm pb khi \( - 20 < m < - 4\), mà m nguyên nên \( - 19 \le m \le - 5 \Rightarrow \) số giá trị nguyên của m là \( - 5 - \left( { - 19} \right) + 1 = 15\).
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 4m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {12; + \infty } \right)\)?
Câu 2:
Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}8 = 0\) là
Câu 3:
Một vật chuyển động theo quy luật \(s = - \frac{1}{2}{t^3} + 6{t^2}\) với t (giây) là khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu?
Câu 4:
Cho \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = 2018\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {2{\rm{x}}} \right) + f\left( {4 - 2{\rm{x}}} \right)} \right]d{\rm{x}}} \).
Câu 5:
Trong không gian Oxyz cho điểm \(I\left( {2;3;4} \right)\) và \(A\left( {1;2;3} \right)\). Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, khoảng cách từ điểm A đến \(\left( {SBC} \right)\) là \(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\), khoảng cách giữa SA, BC là \(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\). Biết hình chiếu của S lên \(\left( {ABC} \right)\) nằm trong tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Câu 7:
Cho phương trình \(\log _3^2\left( {3{\rm{x}}} \right) - \left( {m + 2} \right){\log _3}x + m - 2 = 0\) (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {\frac{1}{3};3} \right]\) là
về câu hỏi!