Câu hỏi:
27/06/2022 126Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\) và \({d_2}:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \({d_1}\) sao cho góc giữa mặt phẳng \(\left( P \right)\) và đường thẳng \({d_2}\) là lớn nhất là: \(ax - y + cz + d = 0\). Giá trị của \(T = a + c + d\) bằng
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án B
Ta có: \({d_1} = \frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{{ - 1}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} - y - 4 = 0{\rm{ }}\left( \alpha \right)\\y + 2{\rm{z}} + 2 = 0{\rm{ }}\left( \beta \right)\end{array} \right.\)
Khi đó \({d_1} \subset \left( P \right) \Rightarrow \left( P \right):m\left( {2{\rm{x}} - y - 4} \right) + n\left( {y + 2{\rm{z}} + 2} \right) = 0,{\rm{ }}{{\rm{m}}^2} + {n^2} > 0\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left( {2m; - m + n;2n} \right)\) là VTPT của \(\left( P \right)\).
Mặt khác, \({d_2}\) có VTCP là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2; - 1;2} \right)\).
Xét
.
TH1: \(n = 0 \Rightarrow m \ne 0\), ta chọn .
TH2: \(n \ne 0\), ta chọn .
.
Lập bảng biến và nhận xét: .
Khi đó \(\frac{7}{5}\left( {2{\rm{x}} - y - 4} \right) + \left( {y + 2{\rm{z}} + 2} \right) = 0 \Rightarrow 7{\rm{x}} - y + 5{\rm{z}} - 9 = 0 \Rightarrow a = 7,c = 5,d = - 9 \Rightarrow T = a + c + d = 3\).
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 4m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {12; + \infty } \right)\)?
Câu 2:
Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}8 = 0\) là
Câu 3:
Một vật chuyển động theo quy luật \(s = - \frac{1}{2}{t^3} + 6{t^2}\) với t (giây) là khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu?
Câu 4:
Cho \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = 2018\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {2{\rm{x}}} \right) + f\left( {4 - 2{\rm{x}}} \right)} \right]d{\rm{x}}} \).
Câu 5:
Trong không gian Oxyz cho điểm \(I\left( {2;3;4} \right)\) và \(A\left( {1;2;3} \right)\). Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, khoảng cách từ điểm A đến \(\left( {SBC} \right)\) là \(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\), khoảng cách giữa SA, BC là \(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\). Biết hình chiếu của S lên \(\left( {ABC} \right)\) nằm trong tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Câu 7:
Cho phương trình \(\log _3^2\left( {3{\rm{x}}} \right) - \left( {m + 2} \right){\log _3}x + m - 2 = 0\) (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {\frac{1}{3};3} \right]\) là
về câu hỏi!