Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 12)

Với a là số thực dương tùy ý, \[{\log _2}\left( {8a} \right)\] bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):3x-4y+5z-2=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Số phức \[z = 2 - 3i\] có phần ảo bằng

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_2} = 6,{u_5} = 21\]. Tính d.

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho$\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=1$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=-2$. Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right]dx$

Cho hình nón \[\left( N \right)\] có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Tính diện tích xung quanh \[{S_{xq}}\] của hình nón \[\left( N \right)\].

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Cho \[{\log _a}b = 2\] và \[{\log _a}c = \frac{1}{4}\] với \[a,b,c\] là các số thực dương và \[ae1\]. Tính giá trị của biểu thức \[P = {\log _a}\left( {{b^3}{c^4}} \right)\]

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 4x + \sin x\] là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 3}}\]. Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây?

Trên giá sách có 10 cuốn sách Toán khác nhau, 8 cuốn sách Vật Lý khác nhau và 6 cuốn sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cuốn sách?

Cho lăng trụ tam giác đều \[ABC.A'B'C'\] có cạnh \[AB = 6,AA' = 8\]. Tính thể tích của khối trụ có hai đáy là hai đường tròn lần lượt ngoại tiếp tam giác ABC và \[A'B'C'\]

Kí hiệu \[{z_1},{z_2}\] là hai nghiệm phức của phương trình \[{z^2} - 4z + 8 = 0\]. Giá trị của \[\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\] bằng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Tính đạo hàm của hàm số \[y = {\log _2}\left( {2x + 3} \right)\]

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \[SA = BC = a\]. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo như hình vẽ được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

Phương trình \[f\left( x \right) - 2 = 0\] có số nghiệm thực là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x + 2y - z + 3 = 0\] và điểm \[A\left( {1; - 2;2} \right)\]. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( P \right)\].