Câu hỏi:

23/05/2022 834

Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + z - 1 = 0,\left( Q \right):x - 2y + z + 8 = 0,\left( R \right):x - 2y + z - 4 = 0\]. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng \[\left( P \right),\left( Q \right),\left( R \right)\] lần lượt tại \[A,B,C\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của \[T = A{B^2} + \frac{{144}}{{A{C^2}}}\]

A. 24

B. 36

C. 72

D. 144

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng (P): x-2y+z-1=0, (Q):x-2y+z+8=0 (ảnh 1)

Ta có \[\left( P \right),\left( Q \right),\left( R \right)\] đôi một song song và \[\left( P \right)\] nằm giữa \[\left( Q \right),\left( R \right)\].

Kẻ \[BH \bot \left( P \right),BK \bot \left( R \right) \Rightarrow B,H,K\] thẳng hàng.

Điểm \[M\left( {0;0; - 8} \right) \in \left( Q \right).BH = d\left( {M;\left( P \right)} \right) = 3;BK = d\left( {M;\left( R \right)} \right) = 4 \Rightarrow HK = 1\]

Ta có \[\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BH}}{{HK}} = 3 \Rightarrow AB = 3AC\]

$\Rightarrow T = 9 A C^{2} + \frac{144}{A C^{2}} \geq 2 \sqrt{9 A C^{2} . \frac{144}{A C^{2}}} = 72$

Dấu “=” xảy ra \[ \Leftrightarrow AC = 2\](thỏa mãn \[AC > HK = 1\]). Chọn C.

Bình luận

Câu 1:

Với a là số thực dương tùy ý, \[{\log _2}\left( {8a} \right)\] bằng

A. \[3 + {\log _2}a\]

B. \[4 + {\log _2}a\]

C. \[8{\log _2}a\]

D. \[3{\log _2}a\]

Xem đáp án » 23/05/2022 7,152

Câu 2:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 4x + \sin x\] là

A. \[2{x^2} - \cos x + C\]

B. \[2{x^2} + \cos x + C\]

C. \[2{x^2} - \sin x + C\]

D. \[2{x^2} + \sin x + C\]

Xem đáp án » 23/05/2022 6,937

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 3y + 6z - 5 = 0\] và điểm \[A\left( {2; - 3;1} \right)\]. Viết phương trình mặt phẳng \[\left( Q \right)\] đi qua A và song song với mặt phẳng \[\left( P \right)\]

A. \[3x - 2y - 2z - 10 = 0\]

B. \[2x - 3y + 6z - 19 = 0\]

C. \[3x + 4y + z + 5 = 0\]

D. \[4x - 6y + 12z - 19 = 0\]

Xem đáp án » 23/05/2022 3,780

Câu 4:

Biết hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\] đạt cực đại tại điểm \[x = - 3,f\left( { - 3} \right) = 28\] và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. Tính \[S = {a^2} + {b^2} - {c^2}\]

A. \[S = \frac{{225}}{4}\]

B. \[S = \frac{{619}}{8}\]

C. \[S = 89\]

D. \[S = 91\]

Xem đáp án » 23/05/2022 2,414

Câu 5:

Cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + (4 m - 5) x$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\]?

A. 7

B. 5

C. 6

D. 4

Xem đáp án » 23/05/2022 1,701

Câu 6:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng biến thiên như sau:

Xác định số nghiệm của phương trình \[\left| {f\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)} \right| = \frac{3}{2}\], biết \[f\left( { - 4} \right) = 0\]

A. 6

B. 9

C. 10

D. 7

Xem đáp án » 23/05/2022 1,521

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh \[AC = 2a\sqrt 2 \]. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh AB. Thể tích khối chóp S.ABC bằng \[\frac{{2{a^3}}}{3}\]. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng

A. \[2a\sqrt 2 \]

B. \[a\sqrt 2 \]

C. \[\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\]

D. \[\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\]

Xem đáp án » 23/05/2022 1,141

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Với a là số thực dương tùy ý, \[{\log _2}\left( {8a} \right)\] bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 4x + \sin x\] là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 3y + 6z - 5 = 0\] và điểm \[A\left( {2; - 3;1} \right)\]. Viết phương trình mặt phẳng \[\left( Q \right)\] đi qua A và song song với mặt phẳng \[\left( P \right)\]

Biết hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\] đạt cực đại tại điểm \[x = - 3,f\left( { - 3} \right) = 28\] và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. Tính \[S = {a^2} + {b^2} - {c^2}\]

Cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + (4 m - 5) x$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\]?

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng biến thiên như sau:

Xác định số nghiệm của phương trình \[\left| {f\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)} \right| = \frac{3}{2}\], biết \[f\left( { - 4} \right) = 0\]

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Với a là số thực dương tùy ý, \[{\log _2}\left( {8a} \right)\] bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 4x + \sin x\] là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 3y + 6z - 5 = 0\] và điểm \[A\left( {2; - 3;1} \right)\]. Viết phương trình mặt phẳng \[\left( Q \right)\] đi qua A và song song với mặt phẳng \[\left( P \right)\]

Biết hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\] đạt cực đại tại điểm \[x = - 3,f\left( { - 3} \right) = 28\] và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. Tính \[S = {a^2} + {b^2} - {c^2}\]

Cho hàm số y=−13x3+mx2+4m−5x. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\]?

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng biến thiên như sau: Xác định số nghiệm của phương trình \[\left| {f\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)} \right| = \frac{3}{2}\], biết \[f\left( { - 4} \right) = 0\]

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + (4 m - 5) x$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\]?

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng biến thiên như sau:

Xác định số nghiệm của phương trình \[\left| {f\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)} \right| = \frac{3}{2}\], biết \[f\left( { - 4} \right) = 0\]