Câu hỏi:

23/05/2022 1,094 Lưu

Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + z - 1 = 0,\left( Q \right):x - 2y + z + 8 = 0,\left( R \right):x - 2y + z - 4 = 0\]. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng \[\left( P \right),\left( Q \right),\left( R \right)\] lần lượt tại \[A,B,C\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của \[T = A{B^2} + \frac{{144}}{{A{C^2}}}\]

A. 24                         
B. 36                         
C. 72                         
D. 144

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng (P): x-2y+z-1=0, (Q):x-2y+z+8=0 (ảnh 1)

Ta có \[\left( P \right),\left( Q \right),\left( R \right)\] đôi một song song và \[\left( P \right)\] nằm giữa \[\left( Q \right),\left( R \right)\].

Kẻ \[BH \bot \left( P \right),BK \bot \left( R \right) \Rightarrow B,H,K\] thẳng hàng.

Điểm \[M\left( {0;0; - 8} \right) \in \left( Q \right).BH = d\left( {M;\left( P \right)} \right) = 3;BK = d\left( {M;\left( R \right)} \right) = 4 \Rightarrow HK = 1\]

Ta có \[\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BH}}{{HK}} = 3 \Rightarrow AB = 3AC\]

T=9AC2+144AC229AC2.144AC2=72

Dấu “=” xảy ra \[ \Leftrightarrow AC = 2\](thỏa mãn \[AC > HK = 1\]). Chọn C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \[3 + {\log _2}a\]   
B. \[4 + {\log _2}a\]   
C. \[8{\log _2}a\]       
D. \[3{\log _2}a\]

Lời giải

Đáp án A

Ta có \[{\log _2}\left( {8a} \right) = {\log _2}8 + {\log _2}a = 3 + {\log _2}a\]. Chọn A.

Câu 2

A. \[2{x^2} - \cos x + C\]                            
B. \[2{x^2} + \cos x + C\]      
C. \[2{x^2} - \sin x + C\]                         
D. \[2{x^2} + \sin x + C\]

Lời giải

Đáp án A

Ta có \[\int {\left( {4x + \sin x} \right)dx}  = 2{x^2} - \cos x + C\]. Chọn A.

Câu 3

A. \[3x - 2y - 2z - 10 = 0\]                                                             

B. \[2x - 3y + 6z - 19 = 0\]                               

C. \[3x + 4y + z + 5 = 0\]                                                               
D. \[4x - 6y + 12z - 19 = 0\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. 7                           
B. 5                           
C. 6                          
D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. 6                           
B. 9                           
C. 10                         
D. 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \[96\pi \]                
B. \[98\pi \]                
C. \[94\pi \]                
D. \[92\pi \]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP