Câu hỏi:
23/05/2022 74Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có dạng \[\overline {abcdef} \], trong đó \[a,b,c,d,e,f\] đôi một khác nhau và thuộc tập \[T = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\]. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn \[a + b = c + d = e + f\]
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án A
Có tất cả \[6.6.5.4.3.2 = 4320\] số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ T.
Số lập được thỏa mãn \[a + b = c + d = e + f\], ta xét các trường hợp sau:
+ TH1. Xét các cặp \[\left\{ {0;6} \right\},\left\{ {1;5} \right\},\left\{ {2;4} \right\}\]
Nếu \[\left\{ {a;b} \right\} = \left\{ {0;6} \right\}\] thì có 1 cách chọn, khi đó hai cặp số còn lại có \[2.2.2 = 8\] cách chọn.
Nếu \[\left\{ {a;b} \right\} = \left\{ {1;5} \right\}\] thì có 2 cách chọn, khi đó hai cặp số còn lại có \[2.2.2 = 8\] cách chọn.
Nếu \[\left\{ {a;b} \right\} = \left\{ {2;4} \right\}\] thì có 2 cách chọn, khi đó hai cặp số còn lại có \[2.2.2 = 8\] cách chọn.
Nên có tất cả \[1.8 + 2.8 + 2.8 = 40\] số thỏa mãn.
+ TH2. Xét các cặp \[\left\{ {0;5} \right\},\left\{ {1;4} \right\},\left\{ {2;3} \right\}\] tương tự TH1 có 40 số thỏa mãn.
+ TH3. Xét các cặp \[\left\{ {1;6} \right\},\left\{ {2;5} \right\},\left\{ {3;4} \right\}\]
Nếu \[\left\{ {a;b} \right\} = \left\{ {1;6} \right\}\] thì có 2 cách chọn, khi đó hai cặp số còn lại có \[2.2.2 = 8\] cách chọn.
Nếu \[\left\{ {a;b} \right\} = \left\{ {2;5} \right\}\] thì có 2 cách chọn, khi đó hai cặp số còn lại có \[2.2.2 = 8\] cách chọn.
Nếu \[\left\{ {a;b} \right\} = \left\{ {3;5} \right\}\] thì có 2 cách chọn, khi đó hai cặp số còn lại có \[2.2.2 = 8\] cách chọn.
Nên có tất cả \[2.8 + 2.8 + 2.8 = 48\] số thỏa mãn.
Vậy xác suất cần tìm là \[\frac{{40 + 40 + 48}}{{4320}} = \frac{4}{{135}}\]. Chọn A.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 4x + \sin x\] là
Câu 2:
Với a là số thực dương tùy ý, \[{\log _2}\left( {8a} \right)\] bằng
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 3y + 6z - 5 = 0\] và điểm \[A\left( {2; - 3;1} \right)\]. Viết phương trình mặt phẳng \[\left( Q \right)\] đi qua A và song song với mặt phẳng \[\left( P \right)\]
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
Câu 5:
Cho hai số phức \[{z_1} = 3 - 2i,{z_2} = 1 + i\]. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức \[{z_1}{z_2}\] có tọa độ là
Câu 6:
Kí hiệu \[{z_1},{z_2}\] là hai nghiệm phức của phương trình \[{z^2} - 4z + 8 = 0\]. Giá trị của \[\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\] bằng
Câu 7:
Từ một tấm tôn dạng hình tròn với bán kính \[R = 50cm\], một anh thợ cần cắt một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp hình tròn trên. Anh ta gò tấm tôn hình chữ nhật này thành một hình trụ không đáy (như hình vẽ) để thả gà vào trong. Thể tích lớn nhất của khối trụ thu được gần nhất với kết quả nào dưới đây?
![Từ một tấm tôn dạng hình tròn với bán kính \[R = 50cm\], một anh thợ cần cắt một tấm tôn (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/05/blobid13-1653317243.png)
về câu hỏi!