Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 13)

Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \left( {2; - 1;3} \right)\) là

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây

Cho \$\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=3$ và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)dx=7$, khi đó $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]d\text{x}$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{{x^2} + 2{\rm{x}}}} \le 8\) là

Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích toàn phần của hình nón bằng 9π. Khi đó bán kính đáy của hình nón bằng

Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức liên hợp của \(z = 2 + i\)?

Cho hai khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) và \[\left( {SAC} \right)\] cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết \(SC = a\sqrt 3 \).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;0;3} \right),B\left( {2;3; - 4} \right),C\left( { - 3;1;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Tìm số hạng đầu \({u_1}\) và công bội q của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_6} = 192\\{u_7} = 384\end{array} \right.\).

Cho biết hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục và có một nguyên hàm là hàm số \(F\left( x \right)\). Tìm nguyên hàm \(I = \int {\left[ {2f\left( x \right) + f'\left( x \right) + 1} \right]d{\rm{x}}} \).

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {3; - 1;1} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\)?

Với a và b là hai số thực dương tùy ý và \(a \ne 1\), \({\log _{{a^3}}}{b^5}\) bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y=-2f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Số nghiệm của phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = 2\) là

Cho \(z = 1 + 2i\), tìm mođun của số phức \[{\rm{w}} = \left( {1 + i} \right)z\].

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {{x^4} + 1} \right)\). Đạo hàm \(f'\left( 1 \right)\) bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 3;4} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 3;4} \right]\). Giá trị \(M - m\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^3},{\rm{ }}\forall {\rm{x}} \in \mathbb{R}\). Hỏi \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực đại?