Câu hỏi:
24/05/2022 334Cho khối nón (N) đỉnh S, có chiều cao là \(a\sqrt 3 \) và độ dài đường sinh là 3a. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S, cắt và tạo với mặt đáy một khối nón một góc \(60^\circ \). Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và khối nón (N).
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Khối nón (N) có tâm đáy là O, chiều cao \(SO = h = a\sqrt 3 \) và độ dài đường sinh \(\ell = 3{\rm{a}}\).
Giả sử mặt phẳng (P) cắt (N) theo thiết diện là tam giác SAB.
Do \(SA = SB = \ell \Rightarrow \Delta SAB\) cân tại đỉnh S.
Gọi I là trung điểm của AB. Ta có: \(OI \bot AB,SI \bot AB\) và khi đó góc giữa mặt phẳng (P) và mặt đáy (N) là góc \(\widehat {SI{\rm{O}}} = 60^\circ \).
Trong tam giác SOI vuông tại O góc \(\widehat {SI{\rm{O}}} = 60^\circ \).
Ta có: \(SI = \frac{{SO}}{{\sin SIO}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sin 60^\circ }} = 2a\).
Trong tam giác SIA ta có: \(I{A^2} = S{A^2} - S{I^2} = 5{{\rm{a}}^2} \Rightarrow IA = a\sqrt 5 \).
\(AB = 2IA = 2{\rm{a}}\sqrt 5 \). Vậy diện tích thiết diện cần tìm là:
\({S_{t{\rm{d}}}} = {S_{SAB}} = \frac{1}{2}SI.AB = 2{{\rm{a}}^2}\sqrt 5 \).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;0;3} \right),B\left( {2;3; - 4} \right),C\left( { - 3;1;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Xem đáp án »
24/05/2022
22,075
Câu 3:
Trong không gian với hệ tộa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {0;1; - 2} \right)\) và \(B\left( {3; - 1;1} \right)\). Tìm tọa độ của điểm M sao cho
Xem đáp án »
24/05/2022
7,766
Câu 4:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm, nhận giá trị dương trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(2f'\left( {{x^2}} \right) = 9{\rm{x}}\sqrt {f\left( {{x^2}} \right)} \) với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\). Biết \(f\left( {\frac{2}{3}} \right) = \frac{2}{3}\), tính giá trị \(f\left( {\frac{1}{3}} \right)\).
Xem đáp án »
24/05/2022
5,722
Câu 5:
Số nghiệm của phương trình \({\log _2}x = 3 - 2{\log _2}\left( {x - 4} \right)\) là
Xem đáp án »
24/05/2022
5,386
Câu 6:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {{x^4} + 1} \right)\). Đạo hàm \(f'\left( 1 \right)\) bằng
Xem đáp án »
24/05/2022
4,653
Câu 7:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và thỏa mãn , \(3f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 12\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} \).
Xem đáp án »
24/05/2022
4,621
về câu hỏi!