Câu hỏi:

24/05/2022 4,238

Giá trị của tham số m để phương trình ${4^x} - \left( {2m + 3} \right){2^x} + 64 = 0$ có hai nghiệm thực ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn $\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right) = 24$ thuộc khoảng nào sau đây?

A. $\left( {0;\frac{3}{2}} \right)$

B. $\left( { - \frac{3}{2};0} \right)$

C. $\left( {\frac{{21}}{2};\frac{{29}}{2}} \right)$

D. $\left( {\frac{{11}}{2};\frac{{19}}{2}} \right)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Đặt ${2^x} = t > 0$. Theo hệ thức Vi-ét ta có ${2^{{x_1}}}{.2^{{x_2}}} = 64 \Rightarrow {2^{{x_1} + {x_2}}} = {2^6} \Rightarrow {x_1} + {x_2} = 6$.

Giả thiết tương đương ${x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 20 \Rightarrow {x_1}{x_2} = 8 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 6\\{x_1}{x_2} = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left( {{x_1};{x_2}} \right) = \left( {2;4} \right),\left( {4;2} \right)$.

$ \Rightarrow \left( {{t_1};{t_2}} \right) = \left( {4;16} \right),\left( {16;4} \right) \Rightarrow {t_1} + {t_2} = 20 \Rightarrow 2m + 3 = 20 \Rightarrow m = 8,5$

Ta chỉ có ${2^{{x_1}}}{.2^{{x_2}}} = {2^{{x_1} + {x_2}}}$, vì thế nếu quy các mũ này theo tích ${x_1},{x_2}$ là không thể, biểu thị theo logarit cũng không ổn. Khi đó hãy nhớ đến hệ phương trình ẩn ${x_1},{x_2}$ như trên.

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left( {1;0;3} \right),B\left( {2;3; - 4} \right),C\left( { - 3;1;2} \right)$. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

A. $D\left( { - 4; - 2;9} \right)$

B. $D\left( { - 4;2;9} \right)$

C. $D\left( {4; - 2;9} \right)$

D. $D\left( {4;2; - 9} \right)$

Xem đáp án » 24/05/2022 45,300

Câu 2:

Cho \ $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$ và $\int_{0}^{2} g (x) d x = 7$ , khi đó $\int_{0}^{2} [f (x) + 3 g (x)] d x$ bằng

A. 16

B. $ - 18$

C. 24

D. 10

Xem đáp án » 24/05/2022 17,161

Câu 3:

Trong không gian với hệ tộa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {0;1; - 2} \right)$ và $B\left( {3; - 1;1} \right)$. Tìm tọa độ của điểm M sao cho $\vec{A M} = 3 \vec{A B}$

A. $M\left( {9; - 5;7} \right)$

B. $M\left( {9;5;7} \right)$

C. $M\left( { - 9;5; - 7} \right)$

D. $M\left( {9; - 5; - 5} \right)$

Xem đáp án » 24/05/2022 16,327

Câu 4:

Số nghiệm của phương trình ${\log _2}x = 3 - 2{\log _2}\left( {x - 4} \right)$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án » 24/05/2022 6,873

Câu 5:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm, nhận giá trị dương trên $\left( {0; + \infty } \right)$ và thỏa mãn $2f'\left( {{x^2}} \right) = 9{\rm{x}}\sqrt {f\left( {{x^2}} \right)} $ với mọi $x \in \left( {0; + \infty } \right)$. Biết $f\left( {\frac{2}{3}} \right) = \frac{2}{3}$, tính giá trị $f\left( {\frac{1}{3}} \right)$.

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{{12}}$

D. $\frac{1}{6}$

Xem đáp án » 24/05/2022 6,551

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( { - 2;2; - 2} \right)$ và $B\left( {3; - 3;3} \right)$. Lấy M là điểm thay đổi luôn thỏa mãn $\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{2}{3}$. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn OM bằng

A. $\frac{{5\sqrt 3 }}{2}$

B. $5\sqrt 3 $

C. $6\sqrt 3 $

D. $12\sqrt 3 $

Xem đáp án » 24/05/2022 6,235

Câu 7:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)$ và thỏa mãn $A = \int_{0}^{1} (2 x + 1) f^{'} (x) d x = 10$ , $3f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 12$. Tính $I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} $.

A. $I = 1$

B. I = - 2

C. $I = 2$

D. I = - 1

Xem đáp án » 24/05/2022 5,523

Giá trị của tham số m để phương trình \({4^x} - \left( {2m + 3} \right){2^x} + 64 = 0\) có hai nghiệm thực \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right) = 24\) thuộc khoảng nào sau đây?

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;0;3} \right),B\left( {2;3; - 4} \right),C\left( { - 3;1;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Cho \ $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$ và $\int_{0}^{2} g (x) d x = 7$ , khi đó $\int_{0}^{2} [f (x) + 3 g (x)] d x$ bằng

Trong không gian với hệ tộa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {0;1; - 2} \right)\) và \(B\left( {3; - 1;1} \right)\). Tìm tọa độ của điểm M sao cho $\vec{A M} = 3 \vec{A B}$

Số nghiệm của phương trình \({\log _2}x = 3 - 2{\log _2}\left( {x - 4} \right)\) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 2;2; - 2} \right)\) và \(B\left( {3; - 3;3} \right)\). Lấy M là điểm thay đổi luôn thỏa mãn \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{2}{3}\). Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn OM bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và thỏa mãn $A = \int_{0}^{1} (2 x + 1) f^{'} (x) d x = 10$ , \(3f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 12\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} \).

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Giá trị của tham số m để phương trình \({4^x} - \left( {2m + 3} \right){2^x} + 64 = 0\) có hai nghiệm thực \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right) = 24\) thuộc khoảng nào sau đây?

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;0;3} \right),B\left( {2;3; - 4} \right),C\left( { - 3;1;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Cho \∫02fxdx=3 và ∫02gxdx=7, khi đó ∫02fx+3gxdx bằng

Trong không gian với hệ tộa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {0;1; - 2} \right)\) và \(B\left( {3; - 1;1} \right)\). Tìm tọa độ của điểm M sao cho AM→=3AB→

Số nghiệm của phương trình \({\log _2}x = 3 - 2{\log _2}\left( {x - 4} \right)\) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 2;2; - 2} \right)\) và \(B\left( {3; - 3;3} \right)\). Lấy M là điểm thay đổi luôn thỏa mãn \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{2}{3}\). Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn OM bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và thỏa mãn A=∫012x+1f'xdx=10, \(3f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 12\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} \).

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho \ $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$ và $\int_{0}^{2} g (x) d x = 7$ , khi đó $\int_{0}^{2} [f (x) + 3 g (x)] d x$ bằng

Trong không gian với hệ tộa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {0;1; - 2} \right)\) và \(B\left( {3; - 1;1} \right)\). Tìm tọa độ của điểm M sao cho $\vec{A M} = 3 \vec{A B}$

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và thỏa mãn $A = \int_{0}^{1} (2 x + 1) f^{'} (x) d x = 10$ , \(3f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 12\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} \).