Câu hỏi:

24/05/2022 4,365 Lưu

Giá trị của tham số m để phương trình \({4^x} - \left( {2m + 3} \right){2^x} + 64 = 0\) có hai nghiệm thực \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right) = 24\) thuộc khoảng nào sau đây?

A. \(\left( {0;\frac{3}{2}} \right)\)                
B. \(\left( { - \frac{3}{2};0} \right)\)          
C. \(\left( {\frac{{21}}{2};\frac{{29}}{2}} \right)\)                               
D. \(\left( {\frac{{11}}{2};\frac{{19}}{2}} \right)\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Đặt \({2^x} = t > 0\). Theo hệ thức Vi-ét ta có \({2^{{x_1}}}{.2^{{x_2}}} = 64 \Rightarrow {2^{{x_1} + {x_2}}} = {2^6} \Rightarrow {x_1} + {x_2} = 6\).

Giả thiết tương đương \({x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 20 \Rightarrow {x_1}{x_2} = 8 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 6\\{x_1}{x_2} = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left( {{x_1};{x_2}} \right) = \left( {2;4} \right),\left( {4;2} \right)\).

\( \Rightarrow \left( {{t_1};{t_2}} \right) = \left( {4;16} \right),\left( {16;4} \right) \Rightarrow {t_1} + {t_2} = 20 \Rightarrow 2m + 3 = 20 \Rightarrow m = 8,5\)

Ta chỉ có \({2^{{x_1}}}{.2^{{x_2}}} = {2^{{x_1} + {x_2}}}\), vì thế nếu quy các mũ này theo tích \({x_1},{x_2}\) là không thể, biểu thị theo logarit cũng không ổn. Khi đó hãy nhớ đến hệ phương trình ẩn \({x_1},{x_2}\) như trên.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(D\left( { - 4; - 2;9} \right)\)                   
B. \(D\left( { - 4;2;9} \right)\)          
C. \(D\left( {4; - 2;9} \right)\)         
D. \(D\left( {4;2; - 9} \right)\)

Lời giải

Đáp án A

Xét Dx;y;zAD=BCx1=5y=2z3=6D4;2;9

Câu 2

A. \(M\left( {9; - 5;7} \right)\)                     
B. \(M\left( {9;5;7} \right)\)   
C. \(M\left( { - 9;5; - 7} \right)\)          
D. \(M\left( {9; - 5; - 5} \right)\)

Lời giải

Đáp án A

Xét Mx;y;zAM=x;y1;z+2AB=3;2;3AM=3ABx=3.3y1=3.2z+2=3.3M9;5;7

Câu 3

A. 16                         
B. \( - 18\)                 
C. 24                         
D. 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(\frac{{5\sqrt 3 }}{2}\)                           
B. \(5\sqrt 3 \)            
C. \(6\sqrt 3 \)         
D. \(12\sqrt 3 \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. 1                           
B. 2                           
C. 3                           
D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(\frac{1}{2}\)       
B. 1                           
C. \(\frac{{\ln 2}}{2}\) 
D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP