Câu hỏi:

24/05/2022 4,999 Lưu

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:   Hàm số y=(f(x))^3-3(f(x))^2  nghịch biến  (ảnh 1)

Hàm số \(y = {\left( {f(x)} \right)^3} - 3{\left( {f(x)} \right)^2}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {2;3} \right)\)                               
B. \(\left( {1;2} \right)\)         
C. \(\left( {3;4} \right)\)                        
D. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Đạo hàm hàm số hợp \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) = 3{f^2}\left( x \right).f'\left( x \right) - 6f\left( x \right).f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = 2\end{array} \right.\).

+ \(f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow x \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\).

+ \(f\left( x \right) = 0 \Rightarrow x = m < 1;x = 4\), trong đó \(x = 4\) là nghiệm kép.

+ \(f\left( x \right) = 1 \Rightarrow x = 3,{\rm{ }}x = p,{\rm{ }}1 < p < 2;{\rm{ }}x = q,{\rm{ }}q < 1;{\rm{ }}x = r,{\rm{ }}r > 4\), trong đó \(x = 3\) là nghiệm kép.

Dễ quan sát thấy \(m < q\). Bảng xét dấu đạo hàm của hàm số \(g\left( x \right)\):

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:   Hàm số y=(f(x))^3-3(f(x))^2  nghịch biến  (ảnh 2)

Hàm số nghịch biến trên \(\left( {2;3} \right)\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(D\left( { - 4; - 2;9} \right)\)                   
B. \(D\left( { - 4;2;9} \right)\)          
C. \(D\left( {4; - 2;9} \right)\)         
D. \(D\left( {4;2; - 9} \right)\)

Lời giải

Đáp án A

Xét Dx;y;zAD=BCx1=5y=2z3=6D4;2;9

Câu 2

A. \(M\left( {9; - 5;7} \right)\)                     
B. \(M\left( {9;5;7} \right)\)   
C. \(M\left( { - 9;5; - 7} \right)\)          
D. \(M\left( {9; - 5; - 5} \right)\)

Lời giải

Đáp án A

Xét Mx;y;zAM=x;y1;z+2AB=3;2;3AM=3ABx=3.3y1=3.2z+2=3.3M9;5;7

Câu 3

A. 16                         
B. \( - 18\)                 
C. 24                         
D. 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(\frac{{5\sqrt 3 }}{2}\)                           
B. \(5\sqrt 3 \)            
C. \(6\sqrt 3 \)         
D. \(12\sqrt 3 \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. 1                           
B. 2                           
C. 3                           
D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(\frac{1}{2}\)       
B. 1                           
C. \(\frac{{\ln 2}}{2}\) 
D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP