Câu hỏi:

24/05/2022 220

Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, hình chiếu của S lên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho $\widehat {AHB} = 150^\circ ;\widehat {BHC} = 120^\circ ;\widehat {CHA} = 90^\circ $. Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S.HAB; S.HBC; S.HCA bằng $\frac{{124\pi }}{3}$. Tính chiều cao SH của hình chóp.

A. $SH = \frac{4}{3}$

B. $SH = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}$

C. $SH = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}$

D. $SH = \frac{2}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Gọi ${r_1},{r_2},{r_3}$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta HAB,\Delta HBC,\Delta HCA$.

Theo định lí Sin, ta có $\frac{{AB}}{{\sin \widehat {AHB}}} = 2{{\rm{r}}_1} \Rightarrow {r_1} = \frac{2}{{2.\sin 150^\circ }} = 2$; tương tự $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{r_2} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\\{r_3} = 1\end{array} \right.$.

Gọi ${R_1},{R_2},{R_3}$ lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S.HAB, S.HBC, S.HCA.

Đặt $S H = 2 x \to R_{1} = \sqrt{r_{1}^{2} + \frac{S H^{2}}{4}} = \sqrt{x^{2} + 4}; R_{2} = \sqrt{x^{2} + \frac{4}{3}}$ và $R_{3} = \sqrt{x^{2} + 1}$

Suy ra $\sum S = S_{1} + S_{2} + S_{3} = 4 π R_{1}^{2} + 4 π R_{2}^{2} + 4 π R_{3}^{2} = 4 π (3 x^{2} + \frac{19}{3}) = \frac{124 π}{3} \Rightarrow x = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là $V = \frac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{4\sqrt 3 }}{3}.\frac{{{2^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{4}{3}$.

Chú ý: “Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy và ${R_{\Delta ABC}}$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC $ \to R = \sqrt {R_{\Delta ABC}^2 + \frac{{S{A^2}}}{4}} $ là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC”.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left( {1;0;3} \right),B\left( {2;3; - 4} \right),C\left( { - 3;1;2} \right)$. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

A. $D\left( { - 4; - 2;9} \right)$

B. $D\left( { - 4;2;9} \right)$

C. $D\left( {4; - 2;9} \right)$

D. $D\left( {4;2; - 9} \right)$

Lời giải

Đáp án A

Xét $D (x; y; z) \Rightarrow \vec{A D} = \vec{B C} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 1 = - 5 \\ y = - 2 \\ z - 3 = 6 \end{cases} \Rightarrow D (- 4; - 2; 9)$

Câu 2

Cho \ $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$ và $\int_{0}^{2} g (x) d x = 7$ , khi đó $\int_{0}^{2} [f (x) + 3 g (x)] d x$ bằng

A. 16

B. $ - 18$

C. 24

D. 10

Lời giải

Đáp án C

Ta có $I = \int_{0}^{2} f (x) d x + 3 \int_{0}^{2} g (x) d x = 3 + 3.7 = 24$

Câu 3

Trong không gian với hệ tộa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {0;1; - 2} \right)$ và $B\left( {3; - 1;1} \right)$. Tìm tọa độ của điểm M sao cho $\vec{A M} = 3 \vec{A B}$

A. $M\left( {9; - 5;7} \right)$

B. $M\left( {9;5;7} \right)$

C. $M\left( { - 9;5; - 7} \right)$

D. $M\left( {9; - 5; - 5} \right)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số nghiệm của phương trình ${\log _2}x = 3 - 2{\log _2}\left( {x - 4} \right)$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm, nhận giá trị dương trên $\left( {0; + \infty } \right)$ và thỏa mãn $2f'\left( {{x^2}} \right) = 9{\rm{x}}\sqrt {f\left( {{x^2}} \right)} $ với mọi $x \in \left( {0; + \infty } \right)$. Biết $f\left( {\frac{2}{3}} \right) = \frac{2}{3}$, tính giá trị $f\left( {\frac{1}{3}} \right)$.

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{{12}}$

D. $\frac{1}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( { - 2;2; - 2} \right)$ và $B\left( {3; - 3;3} \right)$. Lấy M là điểm thay đổi luôn thỏa mãn $\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{2}{3}$. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn OM bằng

A. $\frac{{5\sqrt 3 }}{2}$

B. $5\sqrt 3 $

C. $6\sqrt 3 $

D. $12\sqrt 3 $

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $f\left( x \right) = \ln \left( {{x^4} + 1} \right)$. Đạo hàm $f'\left( 1 \right)$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 1

C. $\frac{{\ln 2}}{2}$

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;0;3} \right),B\left( {2;3; - 4} \right),C\left( { - 3;1;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Cho \ $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$ và $\int_{0}^{2} g (x) d x = 7$ , khi đó $\int_{0}^{2} [f (x) + 3 g (x)] d x$ bằng

Trong không gian với hệ tộa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {0;1; - 2} \right)\) và \(B\left( {3; - 1;1} \right)\). Tìm tọa độ của điểm M sao cho $\vec{A M} = 3 \vec{A B}$

Số nghiệm của phương trình \({\log _2}x = 3 - 2{\log _2}\left( {x - 4} \right)\) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 2;2; - 2} \right)\) và \(B\left( {3; - 3;3} \right)\). Lấy M là điểm thay đổi luôn thỏa mãn \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{2}{3}\). Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn OM bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {{x^4} + 1} \right)\). Đạo hàm \(f'\left( 1 \right)\) bằng