Câu hỏi:

24/05/2022 247 Lưu

Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, hình chiếu của S lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho \(\widehat {AHB} = 150^\circ ;\widehat {BHC} = 120^\circ ;\widehat {CHA} = 90^\circ \). Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S.HAB; S.HBC; S.HCA bằng \(\frac{{124\pi }}{3}\). Tính chiều cao SH của hình chóp.

A. \(SH = \frac{4}{3}\)                                
B. \(SH = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\)      
C. \(SH = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\) 
D. \(SH = \frac{2}{3}\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Gọi \({r_1},{r_2},{r_3}\) lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta HAB,\Delta HBC,\Delta HCA\).

Theo định lí Sin, ta có \(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {AHB}}} = 2{{\rm{r}}_1} \Rightarrow {r_1} = \frac{2}{{2.\sin 150^\circ }} = 2\); tương tự \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{r_2} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\\{r_3} = 1\end{array} \right.\).

Gọi \({R_1},{R_2},{R_3}\) lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S.HAB, S.HBC, S.HCA.

Đặt SH=2xR1=r12+SH24=x2+4;R2=x2+43R3=x2+1

Suy ra S=S1+S2+S3=4πR12+4πR22+4πR32=4π3x2+193=124π3x=233

Vậy thể tích khối chóp S.ABC\(V = \frac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{4\sqrt 3 }}{3}.\frac{{{2^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{4}{3}\).

Chú ý: “Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy và \({R_{\Delta ABC}}\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC \( \to R = \sqrt {R_{\Delta ABC}^2 + \frac{{S{A^2}}}{4}} \) là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC”.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(D\left( { - 4; - 2;9} \right)\)                   
B. \(D\left( { - 4;2;9} \right)\)          
C. \(D\left( {4; - 2;9} \right)\)         
D. \(D\left( {4;2; - 9} \right)\)

Lời giải

Đáp án A

Xét Dx;y;zAD=BCx1=5y=2z3=6D4;2;9

Câu 2

A. \(M\left( {9; - 5;7} \right)\)                     
B. \(M\left( {9;5;7} \right)\)   
C. \(M\left( { - 9;5; - 7} \right)\)          
D. \(M\left( {9; - 5; - 5} \right)\)

Lời giải

Đáp án A

Xét Mx;y;zAM=x;y1;z+2AB=3;2;3AM=3ABx=3.3y1=3.2z+2=3.3M9;5;7

Câu 3

A. 16                         
B. \( - 18\)                 
C. 24                         
D. 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(\frac{{5\sqrt 3 }}{2}\)                           
B. \(5\sqrt 3 \)            
C. \(6\sqrt 3 \)         
D. \(12\sqrt 3 \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. 1                           
B. 2                           
C. 3                           
D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(\frac{1}{2}\)       
B. 1                           
C. \(\frac{{\ln 2}}{2}\) 
D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP