Câu hỏi:

24/05/2022 216

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và hàm \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Trên đoạn \(\left[ { - 3;4} \right]\) hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\frac{x}{2} + 1} \right) - \ln \left( {{x^2} + 8{\rm{x}} + 16} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số  y=f(x) có đạo hàm trên  R và hàm y=f'(x)  có đồ thị như hình vẽ.  (ảnh 1)

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có \(g\left( x \right) = f\left( {\frac{x}{2} + 1} \right) - \ln {\left( {x + 4} \right)^2} = f\left( {\frac{x}{2} + 1} \right) - 2\ln \left( {x + 4} \right){\rm{ }}\left( {x \in \left[ { - 3;4} \right]} \right)\).

\(g'\left( x \right) = \frac{1}{2}f'\left( {\frac{x}{2} + 1} \right) - \frac{2}{{x + 4}};{\rm{ g'}}\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( {\frac{x}{2} + 1} \right) = \frac{4}{{x + 4}}\).

Đặt \(\frac{x}{2} + 1 = t \Rightarrow x = 2t - 2\), khi đó phương trình có dạng \(f'\left( t \right) = \frac{2}{{t + 1}}/\left[ { - \frac{1}{2};3} \right]\) (*):

Cho hàm số  y=f(x) có đạo hàm trên  R và hàm y=f'(x)  có đồ thị như hình vẽ.  (ảnh 2)

Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\frac{x}{2} + 1} \right) - \ln \left( {{x^2} + 8{\rm{x}} + 16} \right)\) là số nghiệm đơn (hay bội lẻ) của phương trình (*) trên \(\left[ { - \frac{1}{2};3} \right]\). Từ đồ thị hàm số trên ta suy ra hàm số có 3 điểm cực trị.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;0;3} \right),B\left( {2;3; - 4} \right),C\left( { - 3;1;2} \right)\). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Xem đáp án » 24/05/2022 17,821

Câu 2:

Cho \02fxdx=302gxdx=7, khi đó 02fx+3gxdx bằng

Xem đáp án » 24/05/2022 9,737

Câu 3:

Trong không gian với hệ tộa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {0;1; - 2} \right)\)\(B\left( {3; - 1;1} \right)\). Tìm tọa độ của điểm M sao cho AM=3AB

Xem đáp án » 24/05/2022 6,417

Câu 4:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm, nhận giá trị dương trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(2f'\left( {{x^2}} \right) = 9{\rm{x}}\sqrt {f\left( {{x^2}} \right)} \) với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\). Biết \(f\left( {\frac{2}{3}} \right) = \frac{2}{3}\), tính giá trị \(f\left( {\frac{1}{3}} \right)\).

Xem đáp án » 24/05/2022 5,672

Câu 5:

Số nghiệm của phương trình \({\log _2}x = 3 - 2{\log _2}\left( {x - 4} \right)\)

Xem đáp án » 24/05/2022 5,355

Câu 6:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {{x^4} + 1} \right)\). Đạo hàm \(f'\left( 1 \right)\) bằng

Xem đáp án » 24/05/2022 4,613

Câu 7:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và thỏa mãn A=012x+1f'xdx=10, \(3f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 12\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} \).

Xem đáp án » 24/05/2022 4,575

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

tailieugiaovien.com.vn