Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 15)

Trong không gian Oxyz cho \(E\left( { - 1;0;2} \right)\) và \(F\left( {2;1; - 5} \right).\) Phương trình đường thẳng EF là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

Tập tất cả các số thực x thỏa mãn \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{4x}} \le {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2 - x}}\) là:

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), với \({u_1} = - 9,{u_4} = \frac{1}{3}.\) Công bộ của cấp số nhân đã cho bằng

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây

Trong không gian Oxyz cho \(\overrightarrow a \left( { - 3;4;0} \right)\) và \(\overrightarrow b \left( {5;0;12} \right)\). Côsin của góc giữa \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) bằng

Cho khối nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao \(h = 4.\) Tính thể tích V của khối nón đã cho

Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {3; - 1;4} \right)\) đồng thời vuông góc với giá của vectơ \(\overrightarrow a \left( {1; - 1;2} \right)\) có phương trình là

Cho biểu thức \(P = \sqrt[3]{{x.\sqrt[4]{{{x^3}\sqrt x }}}},\) với \(x > 0.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(2F\left( a \right) - 7 = 2F\left( b \right)\). Tính tích phân \(I = \int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx.\)

Côsin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau là:

Cho hai số phức \({z_1} = - 1 + 2i\) và \({z_2} = 4 - i.\) Điểm biểu diễn hình học của số phức \(z = {z_1} + 2{z_2}\) là

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {3^{ - x}}\) là

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình \(\left| {2f\left( x \right) + 1} \right| = 1\) là

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) bằng

Biết hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện \(\left( {x + 2yi} \right) + \left( {2 - xi} \right) = 1 + 5i\). Tính modun của số phức \(z = x + yi.\)

Đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left| {{x^2} - 3x} \right|\) là

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) thuộc khoảng nào dưới đây?