Câu hỏi:
27/06/2022 283Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với đáy. Biết rằng \(\left( {SBC} \right)\) tạo với đáy một góc \(45^\circ .\) Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp là:
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với đáy nên giao tuyến \(SA \bot \left( {ABCD} \right).\)
Do \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot BC\\SA \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SBA} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {\widehat {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)}} \right) = \widehat {SBA}\)
\( \Rightarrow \widehat {SBA} = 45^\circ \Rightarrow SA = AB = a.\)
Đáy ABCD là hình vuông nên: \({R_d} = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Rightarrow {R_{S.ABCD}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{SA}}{2}} \right)}^2} + R_d^2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Thể tích khối cầu là: \({V_{\left( C \right)}} = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho phương trình \(\log _3^2\left( {3x} \right) - \left( {m + 2} \right){\log _3}x + m - 2 = 0\) (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {\frac{1}{3};3} \right]\) là
Xem đáp án »
27/06/2022
4,834
Câu 2:
Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(2F\left( a \right) - 7 = 2F\left( b \right)\). Tính tích phân \(I = \int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx.\)
Xem đáp án »
27/06/2022
3,166
Câu 3:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) được cho như hình vẽ bên. Hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) + \frac{1}{2}{x^2} - f\left( 0 \right)} \right|\) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\)?
Xem đáp án »
27/06/2022
3,047
Câu 4:
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \({\log _4}a = {\log _6}b = {\log _9}\left( {4a - 5b} \right) - 1.\) Đặt \(T = \frac{b}{a}.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
27/06/2022
1,820
Câu 5:
Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
Xem đáp án »
27/06/2022
1,213
Câu 6:
Một mảnh giấy hình quạt như hình vẽ có bán kính \(AB = AC = 8\,\,cm.\) Người ta dán mép AB và AC lại với nhau để được một hình nón đỉnh A. Biết độ dài cung BC bằng \(8\pi \sqrt 3 \,\,cm,\) tính thể tích V của khối nón thu được (xem phần giấy dán không đáng kể)
Xem đáp án »
27/06/2022
1,162
Câu 7:
Tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {3^{ - x}}\) là
Xem đáp án »
27/06/2022
1,154
về câu hỏi!