Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với đáy. Biết rằng \(\left( {SBC} \right)\) tạo với đáy một góc \(45^\circ .\) Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp là:
A. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}.\)
B. \(\frac{{4\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
C. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
D. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với đáy nên giao tuyến \(SA \bot \left( {ABCD} \right).\)
Do \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot BC\\SA \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SBA} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {\widehat {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)}} \right) = \widehat {SBA}\)
\( \Rightarrow \widehat {SBA} = 45^\circ \Rightarrow SA = AB = a.\)
Đáy ABCD là hình vuông nên: \({R_d} = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Rightarrow {R_{S.ABCD}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{SA}}{2}} \right)}^2} + R_d^2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Thể tích khối cầu là: \({V_{\left( C \right)}} = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \( - \frac{{{3^{ - x}}}}{{\ln 3}} + C.\)
B. \( - {3^{ - x}} + C.\)
C. \({3^{ - x}}\ln 3 + C.\)
D. \(\frac{{{3^{ - x}}}}{{\ln 3}} + C.\)
Lời giải
Đáp án A
\(\int {{3^{ - x}}dx} = - \frac{{{3^{ - x}}}}{{\ln 3}} + C.\)
Câu 2
A. \(\left( {0;2} \right).\)
B. \(\left[ {0;2} \right].\)
C. \(\left[ {0;2} \right).\)
D. \(\left( {2; + \infty } \right).\)
Lời giải
Đáp án C
Điều kiện: \(x > 0\)
Ta có: \({\log _3}^2\left( {3x} \right) - \left( {m + 2} \right){\log _3}x + m - 2 = 0 \Leftrightarrow {\log _3}^2x - m{\log _3}x + m - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_3}x = 1}\\{{{\log }_3}x = m - 1}\end{array}} \right.\)
Phương trình: \({\log _3}x = 1 \Leftrightarrow x = 3 \in \left[ {\frac{1}{3};3} \right]\)
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {\frac{1}{3};3} \right]\) thì phương trình:
\({\log _3}x = m - 1\) có 1 nghiệm thuộc \(\left[ {\frac{1}{3};3} \right).\)
\( \Rightarrow {\log _3}\frac{1}{3} \le {\log _3}x = m - 1 < {\log _3}3 \Leftrightarrow - 1 \le m - 1 < 1 \Leftrightarrow 0 \le m < 2 \Rightarrow m \in \left[ {0;2} \right)\)
Câu 3
A. \(I = - 2.\)
B. \(I = 2.\)
C. \(I = \frac{7}{2}.\)
D. \(I = \frac{{ - 7}}{2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 6.
B. 2.
C. 5.
D. 3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{3}{{13}}.\)
B. \(\frac{5}{6}.\)
C. \( - \frac{5}{6}.\)
D. \( - \frac{3}{{13}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(1 < T < 2.\)
B. \(\frac{1}{2} < T < \frac{2}{3}.\)
C. \( - 2 < T < 0.\)
D. \(0 < T < \frac{1}{2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{1}{3}.\)
B. \( - 3.\)
C. 3.
D. \( - \frac{1}{3}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo