Câu hỏi:
27/06/2022 227Cho phương trình \(\log _2^2x - 2{\log _2}x - \sqrt {m + {{\log }_2}x} = m.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 20;20} \right]\) để phương trình đã cho có nghiệm \(x \in \left( {0;1} \right).\)
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Phương trình \( \Leftrightarrow \log _2^2x - {\log _2}x = m + {\log _2}x + \sqrt {m + {{\log }_2}x} \left( * \right)\)
Với điều kiện \(x \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow - {\log _2}x > 0\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} + t\left( {t > 0} \right)\) là hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Do đó phương trình \(\left( * \right) \Leftrightarrow f\left( { - {{\log }_2}x} \right) = f\left( {\sqrt {m + {{\log }_2}x} } \right) \Leftrightarrow - {\log _2}x = \sqrt {m + {{\log }_2}x} \)
\( \Leftrightarrow m = \log _2^2x - {\log _2}x = {u^2} + u = f\left( u \right)\) (với \(u = - {\log _2}x\) và \(u > 0\))
Mặt khác \(\mathop {\lim }\limits_{u \to 0} f\left( u \right) = 0,\mathop {\lim }\limits_{u \to + \infty } f\left( u \right) = + \infty \) nên phương trình có nghiệm khi \(m > 0.\)
Kết hợp \(m \in \mathbb{Z},m \in \left[ { - 20;20} \right]\) suy ra có 20 giá trị của tham số m.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho phương trình \(\log _3^2\left( {3x} \right) - \left( {m + 2} \right){\log _3}x + m - 2 = 0\) (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {\frac{1}{3};3} \right]\) là
Xem đáp án »
27/06/2022
4,846
Câu 2:
Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(2F\left( a \right) - 7 = 2F\left( b \right)\). Tính tích phân \(I = \int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx.\)
Xem đáp án »
27/06/2022
3,173
Câu 3:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) được cho như hình vẽ bên. Hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) + \frac{1}{2}{x^2} - f\left( 0 \right)} \right|\) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\)?
Xem đáp án »
27/06/2022
3,055
Câu 4:
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \({\log _4}a = {\log _6}b = {\log _9}\left( {4a - 5b} \right) - 1.\) Đặt \(T = \frac{b}{a}.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
27/06/2022
1,823
Câu 5:
Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
Xem đáp án »
27/06/2022
1,217
Câu 6:
Tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {3^{ - x}}\) là
Xem đáp án »
27/06/2022
1,192
Câu 7:
Một mảnh giấy hình quạt như hình vẽ có bán kính \(AB = AC = 8\,\,cm.\) Người ta dán mép AB và AC lại với nhau để được một hình nón đỉnh A. Biết độ dài cung BC bằng \(8\pi \sqrt 3 \,\,cm,\) tính thể tích V của khối nón thu được (xem phần giấy dán không đáng kể)
Xem đáp án »
27/06/2022
1,165
về câu hỏi!