Câu hỏi:

27/06/2022 180

Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}};{\Delta _1}:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{z}{1}.\) Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với d đồng thời cắt \({\Delta _1},{\Delta _2}\) tương ứng tại H, K sao cho độ dài HK nhỏ nhất. Biết rằng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {h;k;1} \right).\) Giá trị của \(h - k\) bằng

A. 0.

B. 4.

C. 6.

D. \( - 2.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

\(H \in {\Delta _1} \Rightarrow H\left( {2t + 3;t;1 + t} \right);K \in {\Delta _2} \Rightarrow K\left( {1 + s;2 + 2s;s} \right) \Rightarrow \overrightarrow {HK} = \left( {s - 2t - 2;2s - t;s - t - 1} \right)\)

\(\Delta \bot d \Rightarrow \overrightarrow {HK} \bot \overrightarrow {{u_d}} \Rightarrow s - t + 2 = 0 \Leftrightarrow s = t - 2 \Rightarrow H{K^2} = 2{\left( {t + 1} \right)^2} + 27 \ge 27\)

\(t = - 1 \Rightarrow \overrightarrow {HK} = \left( { - 3; - 3; - 3} \right) = - 3\left( {1;1;1} \right) \Rightarrow h - k = 0\)

Bình luận

Câu 1:

Tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {3^{ - x}}\) là

A. \( - \frac{{{3^{ - x}}}}{{\ln 3}} + C.\)

B. \( - {3^{ - x}} + C.\)

C. \({3^{ - x}}\ln 3 + C.\)

D. \(\frac{{{3^{ - x}}}}{{\ln 3}} + C.\)

Xem đáp án » 27/06/2022 7,047

Câu 2:

Cho phương trình \(\log _3^2\left( {3x} \right) - \left( {m + 2} \right){\log _3}x + m - 2 = 0\) (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {\frac{1}{3};3} \right]\) là

A. \(\left( {0;2} \right).\)

B. \(\left[ {0;2} \right].\)

C. \(\left[ {0;2} \right).\)

D. \(\left( {2; + \infty } \right).\)

Xem đáp án » 27/06/2022 6,293

Câu 3:

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(2F\left( a \right) - 7 = 2F\left( b \right)\). Tính tích phân \(I = \int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx.\)

A. \(I = - 2.\)

B. \(I = 2.\)

C. \(I = \frac{7}{2}.\)

D. \(I = \frac{{ - 7}}{2}.\)

Xem đáp án » 27/06/2022 5,262

Câu 4:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) được cho như hình vẽ bên. Hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) + \frac{1}{2}{x^2} - f\left( 0 \right)} \right|\) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\)?

A. 6.

B. 2.

C. 5.

D. 3.

Xem đáp án » 27/06/2022 3,829

Câu 5:

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \({\log _4}a = {\log _6}b = {\log _9}\left( {4a - 5b} \right) - 1.\) Đặt \(T = \frac{b}{a}.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(1 < T < 2.\)

B. \(\frac{1}{2} < T < \frac{2}{3}.\)

C. \( - 2 < T < 0.\)

D. \(0 < T < \frac{1}{2}.\)

Xem đáp án » 27/06/2022 2,253

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = 2a,AD = 3a.\) Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của CD, tính khoảng cách giữa BE và SA

A. \(\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}.\)

B. \(\frac{{6a\sqrt {13} }}{{13}}.\)

C. \(\frac{{3a}}{4}.\)

D. \(\frac{{12a}}{5}.\)

Xem đáp án » 27/06/2022 1,849

Câu 7:

Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

A. 16.

B. 7.

C. 4.

D. 12.

Xem đáp án » 27/06/2022 1,731

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {3^{ - x}}\) là

Cho phương trình \(\log _3^2\left( {3x} \right) - \left( {m + 2} \right){\log _3}x + m - 2 = 0\) (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {\frac{1}{3};3} \right]\) là

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(2F\left( a \right) - 7 = 2F\left( b \right)\). Tính tích phân \(I = \int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx.\)

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \({\log _4}a = {\log _6}b = {\log _9}\left( {4a - 5b} \right) - 1.\) Đặt \(T = \frac{b}{a}.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = 2a,AD = 3a.\) Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của CD, tính khoảng cách giữa BE và SA

Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {3^{ - x}}\) là

Cho phương trình \(\log _3^2\left( {3x} \right) - \left( {m + 2} \right){\log _3}x + m - 2 = 0\) (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {\frac{1}{3};3} \right]\) là

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(2F\left( a \right) - 7 = 2F\left( b \right)\). Tính tích phân \(I = \int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx.\)

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \({\log _4}a = {\log _6}b = {\log _9}\left( {4a - 5b} \right) - 1.\) Đặt \(T = \frac{b}{a}.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = 2a,AD = 3a.\) Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của CD, tính khoảng cách giữa BE và SA

Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu