Câu hỏi:
27/06/2022 82Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường chéo nhau \({d_1}\) và \({d_2}\) biết \({d_1}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3\\z = - 2 + t\end{array} \right.\).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án A
Gọi \(\Delta \) là đường vuông góc chung của \({d_1}\) và \({d_2}\)
Vectơ chỉ phương của đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {1; - 1; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} \left( {1;0;1} \right).\)
Suy ra \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 1; - 2;1} \right)\)
Gọi \(A\left( {2 + t;1 - t;2 - t} \right) \in {d_1}\) và \(B\left( {u;3; - 2 + u} \right) \in {d_2}\) suy ra \(\overrightarrow {AB} \left( {u - t - 2;2 + t;u + t - 4} \right)\)
Giải: \(\overrightarrow {AB} = k.\overrightarrow {{u_\Delta }} = k\left( { - 1; - 2;1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u - t - 2 = - k\\2 + t = - 2k\\u + t - 4 = k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 3\\t = 0\\k = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( {2;1;2} \right)\\B\left( {3;3;1} \right)\end{array} \right..\)
Phương trình đường thẳng AB là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 + 2t\\z = 2 - t\end{array} \right..\)
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho phương trình \(\log _3^2\left( {3x} \right) - \left( {m + 2} \right){\log _3}x + m - 2 = 0\) (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {\frac{1}{3};3} \right]\) là
Câu 2:
Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(2F\left( a \right) - 7 = 2F\left( b \right)\). Tính tích phân \(I = \int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx.\)
Câu 3:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) được cho như hình vẽ bên. Hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) + \frac{1}{2}{x^2} - f\left( 0 \right)} \right|\) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\)?
Câu 4:
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \({\log _4}a = {\log _6}b = {\log _9}\left( {4a - 5b} \right) - 1.\) Đặt \(T = \frac{b}{a}.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 5:
Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
Câu 6:
Một mảnh giấy hình quạt như hình vẽ có bán kính \(AB = AC = 8\,\,cm.\) Người ta dán mép AB và AC lại với nhau để được một hình nón đỉnh A. Biết độ dài cung BC bằng \(8\pi \sqrt 3 \,\,cm,\) tính thể tích V của khối nón thu được (xem phần giấy dán không đáng kể)
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện cần và đủ để phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y - 6z + {m^2} - 9m + 4 = 0\) là phương trình mặt cầu.
về câu hỏi!