Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 7)

Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 6y + 12z - 5 = 0.\] Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Cho hai số phức \[{z_1} = 1 + 2i,{\rm{ }}{z_2} = 2 - 3i.\] Số phức \[w = {z_1} - {z_2}\] có phần ảo bằng

Cho \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}x\] là các số thực dương tùy ý thỏa mãn \[{\log _2}x = 2{\log _2}a + 3{\log _2}b.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Tích phân \[\int\limits_0^2 {{e^{2x + 1}}dx} \] bằng

Trong không gian Oxyz,cho hai vectơ \[\vec u = \left( {1;0;2} \right)\] và \[\vec v = \left( { - 1;2;0} \right).\] Tính \[P = \cos \left( {\vec u;\vec v} \right).\]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + 3z - 4 = 0.\] Xét mặt phẳng \[\left( Q \right):4x + \left( {m - 1} \right)y + \left( {8 - m} \right)z - 3 = 0,\] với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của m để mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P).

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình \[f\left( x \right) - 7 = 0\] có số nghiệm thực là

Giải phương trình \[{2^x} + {2^{x + 1}} + {2^{x + 2}} = 16.\]

Biết rằng số phức \[w = - 8 + 6i\] có một căn bậc hai dạng \[a + bi,\] với \[a,{\rm{ }}b \in \mathbb{R}\] và \[a >0.\] Tính \[S = a + b.\]

Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị (C) như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right),{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = - 1,{\rm{ }}x = 2\] được tính theo công thức?

Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng \[12\pi .\] Tính diện tích xung quanh \[{S_{xq}}\] của (N).

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hai điểm \[A,{\rm{ }}B\] lần lượt biểu diễn hai số phức \[{z_1} = 4 - 3i\] và \[{z_2} = - 2 + i.\] Trung điểm của đoạn thẳng \[AB\] biểu diễn số phức nào dưới đây?

Giới hạn \[\lim \frac{{n + 1}}{{2019n + 2020}}\] bằng

Tính đạo hàm của hàm số \[y = {\log _{\frac{2}{3}}}\sqrt {{x^2} + 1} .\]

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{2{x^3} - 1}}{{{x^2}}}\] là

Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\] trên đoạn \[\left[ { - 2;0} \right]\] bằng

Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABClà tam giác đều cạnh a. Tam giác SABđều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCbằng