Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Trong không gian Oxyz,cho hai vectơ $\vec u = \left( {1;0;2} \right)$ và $\vec v = \left( { - 1;2;0} \right).$ Tính $P = \cos \left( {\vec u;\vec v} \right).$

Trong không gian Oxyz,cho hai đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}$ và $d':\frac{{x + 2}}{4} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}.$ Biết rằng d cắt $d'$ tại $A\left( {a;b;c} \right).$ Tính $S = a + b + c.$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \left| {{x^4} - 4{x^3} - 8{x^2} - m} \right|$ có đúng 7 điểm cực trị?

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^2} - 4x + 4$, trục tung và trục hoành. Xác định $k$ để đường thẳng d đi qua điểm $A\left( {0;4} \right)$ có hệ số góc $k$ chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau (như hình vẽ bên).

Cho $a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}x$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn ${\log _2}x = 2{\log _2}a + 3{\log _2}b.$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Trong không gian Oxyz,cho điểm M thuộc mặt cầu (S) có phương trình ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9$ và ba điểm $A\left( {1;0;0} \right)$, $B\left( {2;1;3} \right)$; $C\left( {0;2; - 3} \right)$. Biết rằng quỹ tích các điểm M thỏa mãn $M{A^2} + 2\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MC} = 8$ là một đường tròn cố định, tính bán kính r đường tròn này.