Trong không gian Oxyz,cho hai vectơ \[\vec u = \left( {1;0;2} \right)\] và \[\vec v = \left( { - 1;2;0} \right).\] Tính \[P = \cos \left( {\vec u;\vec v} \right).\]

Lời giải:

Chọn đáp án A

Ta có \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 2t\\z = 1 + t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 4t'\\y = 1 + 2t'\\z = 1 + t'\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t' \in \mathbb{R}} \right)\).

Điểm \(A = d \cap d' \Rightarrow A\left( {t + 1;2t + 1;t + 1} \right)\).

Giải hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 + t = - 2 + 4t'}\\{1 + 2t = 1 + 2t'}\\{1 + t = 1 + t'}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 1}\\{t' = 1}\end{array}} \right.}\\{1 + t = 1 + t'}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 1}\\{t' = 1}\end{array}} \right. \Rightarrow A\left( {2;3;2} \right) \Rightarrow S = 7.\)

Lời giải:

Chọn đáp án D

Xét \(y = f\left( x \right) = {x^4} - 4{{\rm{x}}^3} - 8{{\rm{x}}^2} - m\)

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 4{{\rm{x}}^3} - 12{{\rm{x}}^2} - 16{\rm{x}} = 4{\rm{x}}\left( {{x^2} - 3{\rm{x}} - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\\x = 4\end{array} \right.\).

Xét bảng sau:

Hàm số \(f\left( x \right)\) có đúng 3 điểm cực trị \(x = 0;x = - 1;x = 4\).

Khi đó \(f\left( x \right) = 0\)phải có 4 nghiệm phân biệt không tính 3 điểm cực trị \(x = 0;x = - 1;x = 4\).

Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^4} - 4{{\rm{x}}^3} - 8{{\rm{x}}^2}\).

Tính \(g\left( { - 1} \right) = - 3;g\left( 0 \right) = 0;g\left( 4 \right) = - 128 \Rightarrow - 3 < m < 0\).

</>