Câu hỏi:
19/04/2022 122Cho \[x,y\] là các số thực dương thỏa mãn \[{5^{x + 2y}} + \frac{3}{{{3^{xy}}}} + x + 1 = \frac{{{5^{xy}}}}{5} + {3^{ - x - 2y}} + y\left( {x - 2} \right).\] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = x + y.\]
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Chọn đáp án B
Ta có \({5^{x + 2y}} - \frac{1}{{{3^{x + 2y}}}} + x + 2y = {5^{xy - 1}} - \frac{1}{{{3^{xy - 1}}}} + xy - 1\)(1)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {5^t} - \frac{1}{{{3^t}}} + t\), với \(t >0\) có \(f'\left( t \right) = {5^t}\ln 5 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^t}\ln \frac{1}{3} + 1 >0,\forall t >0.\)
Khi đó (1) \( \Leftrightarrow x + 2y = xy - 1 \Leftrightarrow y\left( {x - 2} \right) = x + 1 \Rightarrow x >2\) và \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\).
\( \Rightarrow P = x + \frac{{x + 1}}{{x - 2}} = x + 1 + \frac{3}{{x - 2}} = \left( {x - 2} \right) + \frac{3}{{x - 2}} + 3 \ge 2\sqrt 3 + 3.\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}}\\{x - 2 = \sqrt 3 }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 1 + \sqrt 3 }\\{x = 2 + \sqrt 3 }\end{array}} \right.\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz,cho hai vectơ \[\vec u = \left( {1;0;2} \right)\] và \[\vec v = \left( { - 1;2;0} \right).\] Tính \[P = \cos \left( {\vec u;\vec v} \right).\]
Xem đáp án »
19/04/2022
7,693
Câu 2:
Trong không gian Oxyz,cho hai đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\] và \[d':\frac{{x + 2}}{4} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}.\] Biết rằng d cắt \[d'\] tại \[A\left( {a;b;c} \right).\] Tính \[S = a + b + c.\]
Xem đáp án »
19/04/2022
5,277
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y = \left| {{x^4} - 4{x^3} - 8{x^2} - m} \right|\] có đúng 7 điểm cực trị?
Xem đáp án »
19/04/2022
2,093
Câu 4:
Trong không gian Oxyz,cho điểm M thuộc mặt cầu (S) có phương trình \[{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\] và ba điểm \[A\left( {1;0;0} \right)\], \[B\left( {2;1;3} \right)\]; \[C\left( {0;2; - 3} \right)\]. Biết rằng quỹ tích các điểm M thỏa mãn \[M{A^2} + 2\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MC} = 8\] là một đường tròn cố định, tính bán kính r đường tròn này.
Xem đáp án »
19/04/2022
1,732
Câu 5:
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = {x^2} - 4x + 4\], trục tung và trục hoành. Xác định \[k\] để đường thẳng d đi qua điểm \[A\left( {0;4} \right)\] có hệ số góc \[k\] chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau (như hình vẽ bên).
Xem đáp án »
19/04/2022
1,694
Câu 6:
Một đội xây dựng gồm 10 công nhân và 3 kĩ sư. Có bao nhiêu cách chọn 1 kĩ sư làm tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 5 công nhân làm tổ viên để lập một tổ công tác?
Xem đáp án »
19/04/2022
1,571
Câu 7:
Cho \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}x\] là các số thực dương tùy ý thỏa mãn \[{\log _2}x = 2{\log _2}a + 3{\log _2}b.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Xem đáp án »
19/04/2022
1,336
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận