Câu hỏi:
19/04/2022 426Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{2^x}}}{{{2^x} + 2}}\]. Tính tổng \[f\left( 0 \right) + f\left( {\frac{1}{{10}}} \right) + ... + f\left( {\frac{{19}}{{10}}} \right)\].
Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Chọn đáp án A
Với \(a + b = 2\), ta có \(f\left( a \right) + f\left( b \right) = \frac{{{2^a}}}{{{2^a} + 2}} + \frac{{{2^b}}}{{{2^b} + 2}}\)
\( = \frac{{{2^a}{{.2}^b} + {{2.2}^a} + {2^a}{{.2}^b} + {{2.2}^b}}}{{\left( {{2^a} + 2} \right)\left( {{2^b} + 2} \right)}} = \frac{{{2^{a + b}} + {{2.2}^a} + {2^{a + b}} + {{2.2}^b}}}{{{2^{a + b}} + {{2.2}^a} + {{2.2}^b} + 4}}\)
\( = \frac{{4 + {{2.2}^a} + 4 + {{2.2}^b}}}{{4 + {{2.2}^a} + {{2.2}^b} + 4}} = 1\).
Do đó với \(a + b = 2\)thì \(f\left( a \right) + f\left( b \right) = 1\).
Áp dụng ta được \(f\left( 0 \right) + f\left( {\frac{1}{{10}}} \right) + ... + f\left( {\frac{{19}}{{10}}} \right)\)
\[ = f\left( 0 \right) + \left[ {f\left( {\frac{1}{{10}}} \right) + f\left( {\frac{{19}}{{10}}} \right)} \right] + \left[ {f\left( {\frac{2}{{10}}} \right) + f\left( {\frac{{18}}{{10}}} \right)} \right] + ... + \left[ {f\left( {\frac{9}{{10}}} \right) + f\left( {\frac{{11}}{{10}}} \right)} \right] + f\left( 1 \right)\]
\( = \frac{1}{3} + 9.1 + \frac{2}{4} = \frac{{59}}{6}\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
Chọn đáp án D
Ta có \(P = \cos \left( {\vec u;\vec v} \right) = \frac{{\vec u.\vec v}}{{\left| {\vec u} \right|.\left| {\vec v} \right|}} = \frac{{1.\left( { - 1} \right) + 0.2 + 2.0}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2} + {2^2}} .\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2} + {0^2}} }} = - \frac{1}{5}.\)
Lời giải
Lời giải:
Chọn đáp án A
Ta có \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 2t\\z = 1 + t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 4t'\\y = 1 + 2t'\\z = 1 + t'\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t' \in \mathbb{R}} \right)\).
Điểm \(A = d \cap d' \Rightarrow A\left( {t + 1;2t + 1;t + 1} \right)\).
Giải hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 + t = - 2 + 4t'}\\{1 + 2t = 1 + 2t'}\\{1 + t = 1 + t'}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 1}\\{t' = 1}\end{array}} \right.}\\{1 + t = 1 + t'}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 1}\\{t' = 1}\end{array}} \right. \Rightarrow A\left( {2;3;2} \right) \Rightarrow S = 7.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải