Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 22)

12127 lượt thi
50 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ để lập thành một đội 5 bạn đi biễu diễn văn nghệ

A. \[C_{25}^5.\]

B. \[C_{10}^2C_{15}^3.\]

C. \[C_{10}^2 + C_{15}^3.\]

D. \[A_{10}^2.A_{15}^3.\]

Xem đáp án

Đáp án B

Chọn ra 2 học sinh nam có \(C_{10}^2\) cách, chọn ra 3 học sinh nữ có \(C_{15}^3\) cách.

Theo quy tắc nhân có \(C_{10}^2.C_{15}^3\) cách để chọn ra 2học sinh nam và 3 học sinh nữ để lập thành một đội 5 bạn đi biểu diễn văn nghệ.

Câu 2:

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \[(P):2x - y + z - 1 = 0\] đi qua điểm nào sau đây?

A. \[P(1; - 2;0).\]

B. \[M(2; - 1;1).\]

C. \[Q(1; - 3; - 4).\]

D. \[N(0;1; - 2).\]

Xem đáp án

Đáp án C

Thay lần lượt tọa độ điểm M, N, P, Q vào mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} - y + z - 1 = 0\) ta được:

\(P\left( {1; - 2;0} \right) \to 2.1 - \left( { - 2} \right) + 0 - 1 = - 1 \ne 0 \to P \notin \left( P \right)\)

\(M\left( {2; - 1;1} \right) \to 2.2 - \left( { - 1} \right) + 1 - 1 = 5 \ne 0 \to M \notin \left( P \right)\)

\(Q\left( {1; - 3; - 4} \right) \to 2.1 - \left( { - 3} \right) - 4 - 1 = 0 \to Q \in \left( P \right)\)

\(N\left( {0;1; - 2} \right) \to 2.0 - 1 - 2 - 1 = - 4 \ne 0 \to N \notin \left( P \right)\).

Câu 3:

Lăng trụ có chiều cao bằng a đáy là tam giác vuông cân và có thể tích bằng \[2{a^3}\] .Cạnh góc vuông của đáy lăng trụ bằng

A. \[3a.\]

B. \[2a.\]

C. \[a.\]

D. \[4a.\]

Xem đáp án

Đáp án B

Giả sử đáy của lăng trụ đã cho là tam giác ABC vuông cân tại A.

Khi đó \({S_{ABC}} = \frac{{2{{\rm{a}}^3}}}{a} = 2{{\rm{a}}^2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}A{B^2} = 2{{\rm{a}}^2} \Leftrightarrow AB = 2{\rm{a}}\).

Câu 4:

Cho số phức \[z = 1 + 2i\] . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức \[w = 2z + \bar z\] .

A. 3.

B. 5.

C. 1.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án B

\[{\rm{w}} = 2{\rm{z}} + \overline z = 2\left( {1 + 2i} \right) + \left( {1 - 2i} \right) = 3 + 2i\].

Suy ra, phần thực của số phức \[{\rm{w}} = 2{\rm{z}} + \overline z \] là 3; phần ảo của số phức \[{\rm{w}} = 2{\rm{z}} + \overline z \] là 2.

Do đó, tổng phần thực và phần ảo của số phức \[{\rm{w}} = 2{\rm{z}} + \overline z \] là 5.

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng \[d:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{2}\] cắt mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\]tại điểm có tọa độ là

A. \[\left( { - 1;0;0} \right).\]

B. \[\left( { - 3;2;0} \right).\]

C. \[\left( {1;0;0} \right).\]

D. \[\left( {3; - 2;0} \right).\]

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 2 - t\\z = 4 + 2t\end{array} \right.\) nên đồ thị hàm số cắt \(\left( {Oxy} \right)\) tại \(\left( {1;0;0} \right)\).

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề)