Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 22)

Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ để lập thành một đội 5 bạn đi biễu diễn văn nghệ

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \[(P):2x - y + z - 1 = 0\] đi qua điểm nào sau đây?

Lăng trụ có chiều cao bằng a đáy là tam giác vuông cân và có thể tích bằng \[2{a^3}\] .Cạnh góc vuông của đáy lăng trụ bằng

Cho số phức \[z = 1 + 2i\] . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức \[w = 2z + \bar z\] .

Trong không gian Oxyz, đường thẳng \[d:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{2}\] cắt mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\]tại điểm có tọa độ là

Cho cấp số cộng có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 7 lần lượt là 6 và – 2. Tìm số hạng thứ 5.

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \sqrt {3x + 2} \] là

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây

Khoảng đồng biến của hàm số \[y = \sqrt {{x^2} - 8x} \] là

Cho đường thẳng Δ đi qua điểm \[M\left( {2;0; - 1} \right)\] và vecto chỉ phương \[\vec a = \left( {4; - 6;2} \right)\]. Phương trình tham số của đường thẳng Δ là

Cho \[{\log _a}b = 2\] và \[{\log _a}c = 3\]. Tính \[P = {\log _a}\left( {\frac{{{b^3}}}{{{c^2}}}} \right)\].

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng \[50\pi \] và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Số điểm cực tiểu của hàm số \[y = f\left( x \right)\] là

Cho \[\int\limits_0^2 {f(x)dx = 3} \] và \[\int\limits_0^2 {g(x)dx = - 1} \]. Giá trị của \[\int\limits_0^2 {\left[ {f(x) - 5g(x) + x} \right]dx} \] bằng

Cho số phức z thỏa mãn phương trình \[(3 + 2i)z + {(2 - i)^2} = 4 + i.\] Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \[AB = a\], \[AD = a\sqrt 3 \], SA vuông góc với đáy và mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] tạo với đáy một góc \[60^\circ \]. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng \[(\alpha ):x + 3y - z + 1 = 0,\] \[(\beta ):2x - y + z - 7 = 0\].

Gọi \[{z_1},{z_2}\] là các nghiệm của phương trình \[{z^2} - 2z + 5 = 0\]. Tính \[P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\].

Gọi \[{x_1},{x_2}\] là hai nghiệm của phương trình \[{4^{{x^2} - x}} + {2^{{x^2} - x + 1}} = 3\]. Tính \[\left| {{x_1} - {x_2}} \right|\].

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \[y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\] trên đoạn \[\left[ { - \frac{1}{2};2} \right]\].

Cho hình thang vuông ABCD (vuông tại A và D) có độ dài các cạnh là \[AD = a,{\mkern 1mu} AB = 5a,{\mkern 1mu} CD = 2a.\] Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay quanh hình thang trên quanh trục AB.

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình dưới đây

Đồ thị hàm số đã cho có tổng bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right)\], trục hoành và hai đường thẳng \[x = - 3,x = 2\] (như hình vẽ bên). Đặt \[a = \int\limits_{ - 3}^1 f \left( x \right)dx\] , \[b = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \], mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hàm số \[y = {\log _3}\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\] đồng biến trên khoảng nào sau đây

Hình hộp chữ nhật \[ABCD.A'B'C'D'\] có \[AB = a,\;AD = 3a\] và \[AC' = 5a\] thì có thể tích là

Gọi S là tập nghiệm của phương trình \[2{\log _2}\left( {2x - 2} \right) + {\log _2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 2\] trên \[\mathbb{R}.\] Tổng các phần tử của S bằng

Cho \[{\log _a}x = 5,\;{\log _b}x = - 3\] với \[a,b\] là các số thực lớn hơn 1. Tính \[P = {\log _{\frac{{{a^2}}}{b}}}x\]

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình \[{f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right) = 0\] là

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm là \[f'\left( x \right) = x{\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^4}\] với mọi \[x \in \mathbb{R}\]. Số điểm cực trị của hàm số f là:

Cho số phức \[z = a + bi\] với \[a,b \in \mathbb{R}\] thỏa mãn \[\left( {1 + 3i} \right)z + \left( {2 + i} \right)\bar z = - 2 + 4i.\] Tính \[P = ab.\]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho tam giác ABC biết \[A(2;1;0),B(3;0;2),C(4;3; - 4)\]. Viết phương trình đường phân giác trong góc A.

Cho hàm số \[f\left( x \right),\] có bảng xét dấu \[f'\left( x \right)\] như sau

Hàm số \[y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\] đồng biến trên khoảng nào dưới dây

Tính nguyên hàm \[I = \int {\frac{{x - 5}}{{{x^2} - 1}}{\rm{d}}x} \]

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình \[{\log _2}\left( {7{x^2} + 7} \right) \ge {\log _2}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right)\] nghiệm đúng với mọi x.

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình \[\left( {{x^2} + 1} \right)f\left( x \right) \ge m\] có nghiệm trên khoảng \[\left( { - 1;2} \right)\] khi và chỉ khi

Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng, lấy quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, \[SA = a\sqrt 6 .\] Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và \[B,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AB = BC = \frac{1}{2}AD = a.\] Gọi E là trung điểm AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \[S.ECD\].

Cho hình chóp S.ABCD có các mặt phẳng \[\left( {SAB} \right),\left( {SAD} \right)\] cùng vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\], đáy là hình thang vuông tại các đỉnh A và B, có \[AD = 2AB = 2BC = 2a\], \[SA = AC\]. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng:

Cho hai hàm số \[f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 5\] và \[g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 3\;\left( {a,b,c,d,e \in \mathbb{R}} \right).\] Biết rằng đồ thị của hàm số \[y = f\left( x \right)\] và \[y = g\left( x \right)\] cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là \[ - 2,\;1,\;4\] (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc khoảng \[\left( {0;\pi } \right)\] của phương trình \[3f\left( {2 + 2\cos x} \right) - 4 = 0\] là

Cho các số phức \[w,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} z\] thỏa mãn \[\left| {w + i} \right| = \frac{{3\sqrt 5 }}{5}\] và \[5w = \left( {2 + i} \right)\left( {z - 4} \right).\] Giá trị lớn nhất của biểu thức \[P = \left| {z - 1 - 2i} \right| + \left| {z - 5 - 2i} \right|\] bằng

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ {1;6} \right]\] và thỏa mãn \[f\left( x \right) = \frac{{f\left( {2\sqrt {x + 3} - 3} \right)}}{{\sqrt {x + 3} }} + \frac{x}{{\sqrt {x + 3} }}.\] Tính tích phân của \[I = \int\limits_3^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \]

Trong khôn gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[\left( S \right):\;{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{{14}}{3}\] và đường thẳng \[d:\;\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}.\] Gọi \[A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\;\left( {{x_0} > 0} \right)\] là điểm thuộc d sao cho từ A ta kẻ được ba tiếp tuyến đến mặt cầu (S) và các tiếp điểm \[B,\;C,\;D\] sao cho ABCD là tứ diện đều. Tính độ dài đoạn \[OA.\]

Cho hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có thể tích làV, gọi M, N lần lượt là trung điểm của \[A'C'\] và \[B'C'\], G là trọng tâm tam giác \[ABC,\] mặt phẳng \[\left( {MNG} \right)\] chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần, thể tích khối đa diện chứa đỉnh C′ là

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng biến thiên như hình sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \[{2.6^{f\left( x \right)}} + \left( {{f^2}\left( x \right) - 1} \right){.9^{f\left( x \right)}} - {3.4^{f\left( x \right)}}.m \ge \left( {2{m^2} + 2m} \right){.2^{2f\left( x \right)}}\] nghiệm đúng với mọi \[x \in \mathbb{R}\]?

Cho hàm số \[f\left( x \right) = 2019\left( {{e^{2x}} - {e^{ - 2x}}} \right) + 2020\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) + 2021{x^3}\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \[f\left( {\left| {3{x^2} + m} \right|} \right) + f\left( {{x^3} - 12} \right) \le 0\] có nghiệm đúng với mọi \[x \in \left[ { - 2;1} \right]\].

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho hai điểm \[A(1;2; - 3),B( - 2; - 2;1)\] và mặt phẳng \[(\alpha ):2x + 2y - z + 9 = 0\]. Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (α)sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Xác định phương trình đường thẳng MB khi MB đạt giá trị lớn nhất.

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \[f\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right) - \frac{1}{5}{x^5} + \frac{1}{2}{x^4} + 3\] trên đoạn \[\left[ { - 1;2} \right]?\]