Câu hỏi:
28/06/2022 211Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng biến thiên như hình sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \[{2.6^{f\left( x \right)}} + \left( {{f^2}\left( x \right) - 1} \right){.9^{f\left( x \right)}} - {3.4^{f\left( x \right)}}.m \ge \left( {2{m^2} + 2m} \right){.2^{2f\left( x \right)}}\] nghiệm đúng với mọi \[x \in \mathbb{R}\]?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
\({2.6^{f\left( x \right)}} + \left( {{f^2}\left( x \right) - 1} \right){.9^{f\left( x \right)}} - {3.4^{f\left( x \right)}}.m \ge \left( {2{m^2} + 2m} \right){.2^{2f\left( x \right)}},\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \left( {{f^2}\left( x \right) - 1} \right){.9^{f\left( x \right)}} + {2.6^{f\left( x \right)}} - \left( {2{m^2} + 5m} \right){.4^{f\left( x \right)}} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \left( {{f^2}\left( x \right) - 1} \right).{\left( {\frac{9}{4}} \right)^{f\left( x \right)}} + 2.{\left( {\frac{3}{2}} \right)^{f\left( x \right)}} - 2{m^2} - 5m \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow 2{m^2} + 5m \le \left( {{f^2}\left( x \right) - 1} \right).{\left( {\frac{9}{4}} \right)^{f\left( x \right)}} + 2.{\left( {\frac{3}{2}} \right)^{f\left( x \right)}},\forall x \in \mathbb{R}\) (1)
Đặt \(t = f\left( x \right) \ge 1,{\rm{ }}\forall {\rm{x}} \in \mathbb{R}\). (1) thành: \(2{m^2} + 5m \le \left( {{t^2} - 1} \right){\left( {\frac{9}{4}} \right)^t} + 2{\left( {\frac{3}{2}} \right)^t},\forall t \in \left[ {1; + \infty } \right)\)
Đặt \(g\left( t \right) = \left( {{t^2} - 1} \right).{\left( {\frac{9}{4}} \right)^t} + 2{\left( {\frac{3}{2}} \right)^t},\forall t \in \left[ {1; + \infty } \right)\)
\( \Rightarrow g'\left( t \right) = 2t.{\left( {\frac{9}{4}} \right)^t} + \left( {{t^2} - 1} \right).{\left( {\frac{9}{4}} \right)^t}\ln \frac{9}{4} + 2.{\left( {\frac{3}{2}} \right)^t}\ln \frac{3}{2} > 0,\forall t \in \left[ {1; + \infty } \right)\)
Suy ra \(g\left( t \right) \ge g\left( 1 \right) = 3,\forall t \in \left[ {1; + \infty } \right)\).
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow 2{m^2} + 5m \le 3 \Leftrightarrow - 3 \le m \le \frac{1}{2}\).
Do \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}\) nên có 4 giá trị nguyên thỏa mãn.
Nhà sách VIETJACK:
Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7
Đã bán 386
₫ 110.000
₫ 55.000
Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack
Đã bán 187
₫ 135.000
₫ 38.500
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có các mặt phẳng \[\left( {SAB} \right),\left( {SAD} \right)\] cùng vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\], đáy là hình thang vuông tại các đỉnh A và B, có \[AD = 2AB = 2BC = 2a\], \[SA = AC\]. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng:
Xem đáp án »
28/06/2022
5,301
Câu 2:
Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ để lập thành một đội 5 bạn đi biễu diễn văn nghệ
Xem đáp án »
28/06/2022
4,968
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \[A(1;2; - 3),B( - 2; - 2;1)\] và mặt phẳng \[(\alpha ):2x + 2y - z + 9 = 0\]. Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (α)sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Xác định phương trình đường thẳng MB khi MB đạt giá trị lớn nhất.
Xem đáp án »
28/06/2022
2,462
Câu 4:
Hàm số \[y = {\log _3}\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\] đồng biến trên khoảng nào sau đây
Xem đáp án »
28/06/2022
1,969
Câu 5:
Cho cấp số cộng có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 7 lần lượt là 6 và – 2. Tìm số hạng thứ 5.
Xem đáp án »
28/06/2022
1,864
Câu 6:
Trong khôn gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[\left( S \right):\;{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{{14}}{3}\] và đường thẳng \[d:\;\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}.\] Gọi \[A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\;\left( {{x_0} > 0} \right)\] là điểm thuộc d sao cho từ A ta kẻ được ba tiếp tuyến đến mặt cầu (S) và các tiếp điểm \[B,\;C,\;D\] sao cho ABCD là tứ diện đều. Tính độ dài đoạn \[OA.\]
Xem đáp án »
28/06/2022
1,008
Câu 7:
Gọi S là tập nghiệm của phương trình \[2{\log _2}\left( {2x - 2} \right) + {\log _2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 2\] trên \[\mathbb{R}.\] Tổng các phần tử của S bằng
Xem đáp án »
28/06/2022
971
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận