Câu hỏi:

28/06/2022 273 Lưu

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng biến thiên như hình sau:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên Rvà có bảng biến thiên  (ảnh 1)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \[{2.6^{f\left( x \right)}} + \left( {{f^2}\left( x \right) - 1} \right){.9^{f\left( x \right)}} - {3.4^{f\left( x \right)}}.m \ge \left( {2{m^2} + 2m} \right){.2^{2f\left( x \right)}}\] nghiệm đúng với mọi \[x \in \mathbb{R}\]?

A. 3.                       
B. 5.                       
C. 6.                       
D. 4.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án D

\({2.6^{f\left( x \right)}} + \left( {{f^2}\left( x \right) - 1} \right){.9^{f\left( x \right)}} - {3.4^{f\left( x \right)}}.m \ge \left( {2{m^2} + 2m} \right){.2^{2f\left( x \right)}},\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left( {{f^2}\left( x \right) - 1} \right){.9^{f\left( x \right)}} + {2.6^{f\left( x \right)}} - \left( {2{m^2} + 5m} \right){.4^{f\left( x \right)}} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left( {{f^2}\left( x \right) - 1} \right).{\left( {\frac{9}{4}} \right)^{f\left( x \right)}} + 2.{\left( {\frac{3}{2}} \right)^{f\left( x \right)}} - 2{m^2} - 5m \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow 2{m^2} + 5m \le \left( {{f^2}\left( x \right) - 1} \right).{\left( {\frac{9}{4}} \right)^{f\left( x \right)}} + 2.{\left( {\frac{3}{2}} \right)^{f\left( x \right)}},\forall x \in \mathbb{R}\)        (1)

Đặt \(t = f\left( x \right) \ge 1,{\rm{ }}\forall {\rm{x}} \in \mathbb{R}\). (1) thành: \(2{m^2} + 5m \le \left( {{t^2} - 1} \right){\left( {\frac{9}{4}} \right)^t} + 2{\left( {\frac{3}{2}} \right)^t},\forall t \in \left[ {1; + \infty } \right)\)

Đặt \(g\left( t \right) = \left( {{t^2} - 1} \right).{\left( {\frac{9}{4}} \right)^t} + 2{\left( {\frac{3}{2}} \right)^t},\forall t \in \left[ {1; + \infty } \right)\)

\( \Rightarrow g'\left( t \right) = 2t.{\left( {\frac{9}{4}} \right)^t} + \left( {{t^2} - 1} \right).{\left( {\frac{9}{4}} \right)^t}\ln \frac{9}{4} + 2.{\left( {\frac{3}{2}} \right)^t}\ln \frac{3}{2} > 0,\forall t \in \left[ {1; + \infty } \right)\)

Suy ra \(g\left( t \right) \ge g\left( 1 \right) = 3,\forall t \in \left[ {1; + \infty } \right)\).

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow 2{m^2} + 5m \le 3 \Leftrightarrow - 3 \le m \le \frac{1}{2}\).

Do \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}\) nên có 4 giá trị nguyên thỏa mãn.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]                          
B. \[\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\]         
C. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\]                                 
D. \[\frac{{a\sqrt {10} }}{5}\]

Lời giải

Đáp án D

Cho hình chóp S.ABCD có các mặt phẳng (SAB) (SAD) cùng một mặt phẳng (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm \(A{\rm{D}} \Rightarrow M{\rm{D}} = BC = \frac{{A{\rm{D}}}}{2}\)\(M{\rm{D // BC }} \Rightarrow {\rm{MD}}CB\) là hình bình hành.

 

\( \Rightarrow d\left( {C{\rm{D}};SB} \right) = d\left( {D;(SBM)} \right) = d\left( {A;(SBM)} \right)\)

Gọi \(O = BM \cap AC\). Dễ dàng chứng minh AMCB là hình vuông \( \Rightarrow AC \bot BM\)

 tại  theo giao tuyến SO.

Trong \(\left( {SAO} \right)\), kẻ \(AH \bot {\rm{S}}O \Rightarrow AH \bot \left( {SBM} \right) \Rightarrow AH = d\left( {A;(SBM)} \right)\)

\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{O^2}}} = \frac{1}{{A{C^2}}} + \frac{1}{{\frac{{A{C^2}}}{4}}} = \frac{5}{{A{C^2}}} = \frac{5}{{2{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt {10} }}{5}\).

Câu 2

A. \[C_{25}^5.\]        
B. \[C_{10}^2C_{15}^3.\]                          
C. \[C_{10}^2 + C_{15}^3.\]                 
D. \[A_{10}^2.A_{15}^3.\]

Lời giải

Đáp án B

Chọn ra 2 học sinh nam có \(C_{10}^2\) cách, chọn ra 3 học sinh nữ có \(C_{15}^3\) cách.

Theo quy tắc nhân có \(C_{10}^2.C_{15}^3\) cách để chọn ra 2học sinh nam và 3 học sinh nữ để lập thành một đội 5 bạn đi biểu diễn văn nghệ.

Câu 3

A. \[\left( { - 2;2} \right).\]                           
B. \[\left( { - \infty ; + \infty } \right).\]      
C. \[\left( { - \infty ;2} \right).\]                           
D. \[\left( {3; + \infty } \right).\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2 - t}\\{y = - 2 + 2t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.\]             
B. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2 + 2t}\\{y = - 2 - t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.\]
C. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2 + t}\\{y = - 2}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.\]
D. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2 + t}\\{y = - 2 - t}\\{z = 1}\end{array}} \right.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \[{u_5} = 4.\]        
B. \[{u_5} = - 2.\]      
C. \[{u_5} = 0.\]        
D. \[{u_5} = 2.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \[V = {a^3}\]         
B. \[V = \frac{{{a^3}}}{3}\]                       
C. \[V = 3{a^3}\]    
D. \[V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP