Câu hỏi:
28/06/2022 132Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng biến thiên như hình sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \[{2.6^{f\left( x \right)}} + \left( {{f^2}\left( x \right) - 1} \right){.9^{f\left( x \right)}} - {3.4^{f\left( x \right)}}.m \ge \left( {2{m^2} + 2m} \right){.2^{2f\left( x \right)}}\] nghiệm đúng với mọi \[x \in \mathbb{R}\]?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án D
\({2.6^{f\left( x \right)}} + \left( {{f^2}\left( x \right) - 1} \right){.9^{f\left( x \right)}} - {3.4^{f\left( x \right)}}.m \ge \left( {2{m^2} + 2m} \right){.2^{2f\left( x \right)}},\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \left( {{f^2}\left( x \right) - 1} \right){.9^{f\left( x \right)}} + {2.6^{f\left( x \right)}} - \left( {2{m^2} + 5m} \right){.4^{f\left( x \right)}} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \left( {{f^2}\left( x \right) - 1} \right).{\left( {\frac{9}{4}} \right)^{f\left( x \right)}} + 2.{\left( {\frac{3}{2}} \right)^{f\left( x \right)}} - 2{m^2} - 5m \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow 2{m^2} + 5m \le \left( {{f^2}\left( x \right) - 1} \right).{\left( {\frac{9}{4}} \right)^{f\left( x \right)}} + 2.{\left( {\frac{3}{2}} \right)^{f\left( x \right)}},\forall x \in \mathbb{R}\) (1)
Đặt \(t = f\left( x \right) \ge 1,{\rm{ }}\forall {\rm{x}} \in \mathbb{R}\). (1) thành: \(2{m^2} + 5m \le \left( {{t^2} - 1} \right){\left( {\frac{9}{4}} \right)^t} + 2{\left( {\frac{3}{2}} \right)^t},\forall t \in \left[ {1; + \infty } \right)\)
Đặt \(g\left( t \right) = \left( {{t^2} - 1} \right).{\left( {\frac{9}{4}} \right)^t} + 2{\left( {\frac{3}{2}} \right)^t},\forall t \in \left[ {1; + \infty } \right)\)
\( \Rightarrow g'\left( t \right) = 2t.{\left( {\frac{9}{4}} \right)^t} + \left( {{t^2} - 1} \right).{\left( {\frac{9}{4}} \right)^t}\ln \frac{9}{4} + 2.{\left( {\frac{3}{2}} \right)^t}\ln \frac{3}{2} > 0,\forall t \in \left[ {1; + \infty } \right)\)
Suy ra \(g\left( t \right) \ge g\left( 1 \right) = 3,\forall t \in \left[ {1; + \infty } \right)\).
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow 2{m^2} + 5m \le 3 \Leftrightarrow - 3 \le m \le \frac{1}{2}\).
Do \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}\) nên có 4 giá trị nguyên thỏa mãn.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ để lập thành một đội 5 bạn đi biễu diễn văn nghệ
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có các mặt phẳng \[\left( {SAB} \right),\left( {SAD} \right)\] cùng vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\], đáy là hình thang vuông tại các đỉnh A và B, có \[AD = 2AB = 2BC = 2a\], \[SA = AC\]. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng:
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \[A(1;2; - 3),B( - 2; - 2;1)\] và mặt phẳng \[(\alpha ):2x + 2y - z + 9 = 0\]. Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (α)sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Xác định phương trình đường thẳng MB khi MB đạt giá trị lớn nhất.
Câu 4:
Hàm số \[y = {\log _3}\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\] đồng biến trên khoảng nào sau đây
Câu 5:
Gọi S là tập nghiệm của phương trình \[2{\log _2}\left( {2x - 2} \right) + {\log _2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 2\] trên \[\mathbb{R}.\] Tổng các phần tử của S bằng
Câu 6:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \[AB = a\], \[AD = a\sqrt 3 \], SA vuông góc với đáy và mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] tạo với đáy một góc \[60^\circ \]. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Câu 7:
Cho cấp số cộng có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 7 lần lượt là 6 và – 2. Tìm số hạng thứ 5.
về câu hỏi!