Câu hỏi:
28/06/2022 328Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình \[{\log _2}\left( {7{x^2} + 7} \right) \ge {\log _2}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right)\] nghiệm đúng với mọi x.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
\({\log _2}\left( {7{{\rm{x}}^2} + 7} \right) \ge {\log _2}\left( {m{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + m} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + m > 0\\7{{\rm{x}}^2} + 7 \ge m{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + m > 0\\\left( {7 - m} \right){x^2} - 4{\rm{x}} + 7 - m \ge 0\end{array} \right.\).
Bất phương trình \({\log _2}\left( {7{{\rm{x}}^2} + 7} \right) \ge {\log _2}\left( {m{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + m} \right)\) nghiệm đúng với mọi x khi và chi khi
\(\left\{ \begin{array}{l}m{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + m > 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\\\left( {7 - m} \right){x^2} - 4{\rm{x}} + 7 - m \ge 0{\rm{ }}\left( 2 \right)\end{array} \right.\) nghiệm đúng với mọi x thực.
Khi \(m = 0\) thì (1) trở thành \(4{\rm{x}} > 0 \Leftrightarrow x > 0 \Rightarrow m = 0\) không thỏa mãn.
Khi \(m = 7\) thì (2) trở thành \( - 4{\rm{x}} \ge 0 \Leftrightarrow x \le 0 \Rightarrow m = 7\) không thỏa mãn.
Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}m{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + m > 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\\\left( {7 - m} \right){x^2} - 4{\rm{x}} + 7 - m \ge 0{\rm{ }}\left( 2 \right)\end{array} \right.\) nghiệm đúng với mọi x khi
\(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\4 - {m^2} < 0\\7 - m > 0\\4 - {\left( {7 - m} \right)^2} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < m < 7\\\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 2\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 9\\m \le 5\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 < m \le 5\). Do \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ {3;4;5} \right\}\) nên có 3 giá trị.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ để lập thành một đội 5 bạn đi biễu diễn văn nghệ
Xem đáp án »
28/06/2022
4,459
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có các mặt phẳng \[\left( {SAB} \right),\left( {SAD} \right)\] cùng vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\], đáy là hình thang vuông tại các đỉnh A và B, có \[AD = 2AB = 2BC = 2a\], \[SA = AC\]. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng:
Xem đáp án »
28/06/2022
3,455
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \[A(1;2; - 3),B( - 2; - 2;1)\] và mặt phẳng \[(\alpha ):2x + 2y - z + 9 = 0\]. Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (α)sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Xác định phương trình đường thẳng MB khi MB đạt giá trị lớn nhất.
Xem đáp án »
28/06/2022
1,576
Câu 4:
Cho cấp số cộng có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 7 lần lượt là 6 và – 2. Tìm số hạng thứ 5.
Xem đáp án »
28/06/2022
1,471
Câu 5:
Hàm số \[y = {\log _3}\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\] đồng biến trên khoảng nào sau đây
Xem đáp án »
28/06/2022
1,250
Câu 6:
Gọi S là tập nghiệm của phương trình \[2{\log _2}\left( {2x - 2} \right) + {\log _2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 2\] trên \[\mathbb{R}.\] Tổng các phần tử của S bằng
Xem đáp án »
28/06/2022
805
Câu 7:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \[AB = a\], \[AD = a\sqrt 3 \], SA vuông góc với đáy và mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] tạo với đáy một góc \[60^\circ \]. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Xem đáp án »
28/06/2022
738
về câu hỏi!