Câu hỏi:
28/06/2022 629Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ {1;6} \right]\] và thỏa mãn \[f\left( x \right) = \frac{{f\left( {2\sqrt {x + 3} - 3} \right)}}{{\sqrt {x + 3} }} + \frac{x}{{\sqrt {x + 3} }}.\] Tính tích phân của \[I = \int\limits_3^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \]
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Theo giả thiết ta có: \(f\left( x \right) = \frac{{f\left( {2\sqrt {x + 3} - 3} \right)}}{{\sqrt {x + 3} }} + \frac{x}{{\sqrt {x + 3} }}\)
Lấy tích phân hai vế cận từ 1 đến 6 ta được: \(\int\limits_1^6 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \int\limits_1^6 {\frac{{f\left( {2\sqrt {x + 3} - 3} \right)}}{{\sqrt {x + 3} }}d{\rm{x}}} + \int\limits_1^6 {\frac{{x{\rm{dx}}}}{{\sqrt {x + 3} }}} \)
\( \Leftrightarrow \int\limits_1^6 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \int\limits_1^6 {f\left( {2\sqrt {x + 3} - 3} \right)d\left( {2\sqrt {x + 3} - 3} \right)} + \frac{{20}}{3}\) (Casio ta được \(\int\limits_1^6 {\frac{{x{\rm{dx}}}}{{\sqrt {x + 3} }}} = \frac{{20}}{3}\))
\( \Leftrightarrow \int\limits_1^6 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \int\limits_1^3 {f\left( u \right)du} + \frac{{20}}{3} \Leftrightarrow \int\limits_1^6 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \int\limits_1^3 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} + \frac{{20}}{3}\)
Do đó \(I = \int\limits_3^6 {f\left( x \right)dx} = \frac{{20}}{3}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ để lập thành một đội 5 bạn đi biễu diễn văn nghệ
Xem đáp án »
28/06/2022
4,459
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có các mặt phẳng \[\left( {SAB} \right),\left( {SAD} \right)\] cùng vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\], đáy là hình thang vuông tại các đỉnh A và B, có \[AD = 2AB = 2BC = 2a\], \[SA = AC\]. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng:
Xem đáp án »
28/06/2022
3,455
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \[A(1;2; - 3),B( - 2; - 2;1)\] và mặt phẳng \[(\alpha ):2x + 2y - z + 9 = 0\]. Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (α)sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Xác định phương trình đường thẳng MB khi MB đạt giá trị lớn nhất.
Xem đáp án »
28/06/2022
1,576
Câu 4:
Cho cấp số cộng có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 7 lần lượt là 6 và – 2. Tìm số hạng thứ 5.
Xem đáp án »
28/06/2022
1,471
Câu 5:
Hàm số \[y = {\log _3}\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\] đồng biến trên khoảng nào sau đây
Xem đáp án »
28/06/2022
1,251
Câu 6:
Gọi S là tập nghiệm của phương trình \[2{\log _2}\left( {2x - 2} \right) + {\log _2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 2\] trên \[\mathbb{R}.\] Tổng các phần tử của S bằng
Xem đáp án »
28/06/2022
805
Câu 7:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \[AB = a\], \[AD = a\sqrt 3 \], SA vuông góc với đáy và mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] tạo với đáy một góc \[60^\circ \]. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Xem đáp án »
28/06/2022
738
về câu hỏi!